上海市静安区2018-2019学年高二下期末数学试卷（无答案）

静安区2018学年度第二学期期中教学质量检测 高二数学 一、填空题 1、在复数集上，方程的解为_______ 2、如图，在正方体中，与所成角的大小为_____ 3、已知某圆柱是将边长为2的正方形（及其内部）绕其一条边所在的直线旋转一周形成的，则该圆柱的体积为_______ 4、用一块半径为2分米的半圆形薄铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，若衔接部分忽略不计，则该容器的容积为______立方分米 5、的二项展开式中项的系数为_______ 6、请列举用0，1，2，3这4个数字所组成的无重复数字且比230大的所有三位偶数_____ 7、在5名男生和4名女生中选出3人，至少有一名男生的选法有_____种（填写数值） 8、有9本不相同的教科书排成一排放在书架上，其中数学书4本，外语书3本，物理书2本，如果同一学科的书要排在一起，那么有______种不同的排法（填写数值） 二、选择题 9、已知关于的实系数一元二次方程的一个根在复平面上对应点是，则这个方程可以是（ ） A、 B、 C、 D、 10、半径为2的球的表面积为（ ） A、 B、 C、 D、 11、①平行于同一直线的两条不同的直线平行 ②平行于同一平面的两条不同的直线平行 ③若直线与平面没有公共点，则 ④用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行 ⑤若，则过的任意平面与的交线都平行于 以上5个命题中真命题的个数是（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 三、解答题 12、已知虚数满足 （1）求的取值范围 （2）求证：是纯虚数 13、在平面直角坐标系中，点到直线的距离比到点的距离大2 （1）求点的轨迹的方程 （2）请指出曲线的对称性，顶点和范围，并运用其方程说明理由 14、如图，在正三棱锥中，侧棱长和底边长均为，点为底面中心 （1）求正三棱锥的体积 （2）求证： 15、若二面角的平面角是直角，我们称平面垂直于平面，记做 （1）如图，已知，且，求证： （2）如图，在长方形中，，将长方形沿对角线翻折，使平面，求此时直线与平面所成的角的大小 $$