上海市宝山区2018-2019学年高二下期末数学试题（无答案）

宝山区2018学年第二学期期末 高二年级数学学科教学质量监测试卷 2019.6 一、填空题 1、已知（是虚数单位），则的共轭复数为________ 2、已知定点和曲线上的动点，则线段的中点的轨迹方程为__________ 3、如果球的体积为，那么该球的表面积为________ 4、已知点，则的面积是______ 5、已知是方程的一个根，则=_______ 6、已知抛物线上的点，则到准线的距离为_______ 7、在等比数列中，已知，且与的等差中项为，则=_____ 8、向量经过矩阵变换后的向量是_______ 9、若双曲线的一个焦点是，则该双曲线的渐近线方程是__________ 10、已知直线经过点，且点到的距离等于，则直线的方程为__________ 11、已知数列的前n项和，则数列的通项公式是____________ 12、若向量，且，则与的夹角等于________ 二、选择题 13、已知的边上有一点满足，则可表示为（ ） A、 B、 C、 D、 14、设表示直线，是平面内的任意一条直线，则“”是“”成立的（ ） A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件 15、已知单位向量的夹角为，若，则为（ ） A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 16、在等比数列中，若，则=（ ） A、 B、 C、 D、 三、解答题 17、在长方体中，已知，是的中点 （1）求四棱锥的体积 （2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示） 18、已知平行四边形中，，是边上的点，且，若与交于点，建立如图所示的直角坐标系 （1）求点的坐标 （2）求 19、如图，在正半轴上的点有一只电子狗，点有一个机器人，它们运动的速度确定，且电子狗的速度是机器人速度的两倍，如果同时出发，机器人比电子狗早到达或同时到达某点，那么电子狗将被机器人捕获，电子狗失败，这一点叫失败点，若 （1）求失败点组成的区域 （2）电子狗选择正半轴上的某一点，若电子狗在线段上获胜，问点应在何处？ 20、已知椭圆的左右焦点为，右顶点为，上顶点为，且 （1）求直线的方向向量 （2）若是椭圆上的任意一点，求的最大值 （3）过作的平行线交椭圆于两点，若，求椭圆的方程 21、已知数列的前n项和为，通项公式