北京市2018-2019学年下学期高一数学期末复习知识点（学生版+教师版）

高一数学下学期末复习知识点 知识点一：解三角形 1.正弦定理: =k(k=2R为＝＝的外接圆的直径）. ①a＝ksin A，b＝ksin B，c＝ksinC ; ② 面积公式：． 2.余弦定理: 变形式为： 3.角的关系 ① ． ② ； ． ③ ； ． ④ ． 4.三角恒等变形公式 ①和(差)角公式 ②倍角公式 ③辅助角公式: 角 的终边过点 . ⅰ ⅱ 知识点二：立体几何 1.表面积与体积 ①圆锥体积V＝S底h ②球表面积与体积 2.直线与平面 判 定 性 质 平 行 线 面 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. ①a∥b；②b⊂α；③a⊄α ⇒ a∥α. 一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. ①a∥α；②a⊂β；③α∩β＝b⇒ a∥b. 面 面 一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行,那么这两个平面平行. ① a,b⊂α；② a,b∥β；③a∩b＝P ⇒α∥β. 两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行. ①α∥β；②α∩γ＝a，β∩γ＝b ⇒ a∥b. 垂 直 线面 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. ①a,b⊂α；②a,b⊥l；③a∩b＝P⇒l⊥α. 垂直于同一平面的两条直线平行. a,b⊥α ⇒ a∥b. 面面 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. ①a⊥β ；②a⊂α ⇒ α⊥β. 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. ①α⊥β，α∩β＝l；② a⊂α；③a⊥l ⇒ a⊥β. 知识点三：统计与概率 1.统计 ①方差为s2 ＝ )2])2＋…＋(xn－)2＋(x2－[(x1－ ②ⅰ 频率= ⅱ 2.概率 ①事件A的概率P(A)＝. ②概率的几个基本性质 ⅰ概率的取值范围[0,1]． ⅱ必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0. 知识点四：直线与方程 1.过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)直线的斜率：k＝ 2.两条直线的位置关系 ①平行 ⅰ ⅱ EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.DSMT4 ∥ （反之不成立） ② 垂直 ⅰ ⅱ 3.直线方程五种形式 名称 方程 条件 适用范围 ①点斜式 斜率k，过(x0，y0) 不含直线x=x0 ②斜截式 斜率k，过(0，b) 不含垂直于x轴的直线 ③两点式 过(x1，y1)，(x2，y2) 不含垂直于坐标轴的直线 ④截距式 过(a，0)，(0，b) 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 ⑤一般式 Ax＋By＋C＝0 A、B不同时为0 均适用 4.三种距离 距 离 公 式 条 件 两 点 |P1P2|＝ P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 点到直线 d＝ P0(x0，y0)， ：Ax＋By＋C＝0 两平行线 d＝ ：Ax＋By＋C1＝0 ：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2) 知识点五：圆与方程 圆的标准方程 圆的一般方程 方程 圆心 半径 复习习题2019.6 知识点一：解三角形 习题 草稿 1.在△ABC中， ，则 ， . 2.在△ 中，已知 ， ， ，则 （A） （B） （C） （D） 3.能说明“在△ 中，若 ，则 ”为假命题的一组 ， 的值是____． 4. 已知 中， ， ，三角形 的面积为 . 且 .则 A. B. C. D. 5.在 中， ， ， ，则 __________． 6.在 中，若 ，则 = . 7. 已知 中，AB=，BC=1，，则 的面积为 A. B. C. D. 8.在锐角 中，角 所对的边分别为 ．已知 ． （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）当 ，且 时，求 ． 9.在 中，角 的对边分别为 ， ， ， ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求 的面积． 10.如图，在 中，点 在 边上， ， ， ． （Ⅱ）若 ， 求 的长及 的面积． 知识点二：立体几何 1.已知两条直线 与两个平面 ，下列命题正确的是 （A）若 ， 则 （B）若 ，则 （C）若 ， 则 （D）若 ，则 2.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直