陕西省蓝田县焦岱中学高中数学北师大版选修2-2：3.1.2 函数的极值 (9) 课件(共16张PPT)

3.1.2 函数的极值 f '(x)>0 f '(x)<0 复习函数单调性与导数关系 设函数y=f(x) 在 某个区间 内可导， f(x)在这个区间上单调递增 f(x)在这个区间上单调递减 a b y=f(x) x o y y=f(x) x o y a b 如果在某个区间内恒有 ,则 为常函数. 1.知识与技能目标 　 结合函数图像理解极值的有关概念；能利用导数求函数的极值；掌握求函数极值的方法和步骤. 2.过程与方法目标 通过利用导数研究函数极值的过程，掌握利用导数研究函数性质的方法.总结求函数极值的一般步骤，体会其中的算法思想，认识到导数在研究函数性质中的作用 【三维目标】 3.情感态度与价值观 通过用导数方法研究函数性质，认识到不同数学知识之间的内在联系，以及导数的应用价值. 【重点、难点】 重点:利用导数知识求函数的极值； 难点:对极大（小）值概念的理解及求可导 函数的极值。 探究1：概念的形成 观察函数y=f（x）的图像，思考下面问题 点x1,x2左右两侧函数的单调性怎样？ 点x1,x2附近的导数值的符号怎样？ 点x1,x2处的导数值为多少？ 函数在点x1,x2处的函数值与其附近点处的函数值有 怎样的大小关系？ X1 a X y 0 b X2 函数的极值 若函数在任意一点处的函数值都小于或等于x0处的函 数值，称点x0叫做函数y=f(x)的极大值点， 函数值f（x0）称为函数y=f(x)的极大值， 若函数在任意一点处的函数值都大于或等于x0处的函 数值，称点x0叫做函数y=f(x)的极小值点， 函数值f（x0）称为函数y=f(x)的极小值， 极大值点和极小值点统称为极值点，极大值和极小值 统称为极值 注：极值点指的是自变量的值，极值指的是在极值点处 的函数值。 设(a,b)是函数y=f(x)定义域的一个子区间，x0包含在该区间内， 极值点两侧导数符号及函数单调性有何规律? x (a,x0) x0 (x0,b) f(x) ＋ 0 － y=f(x) 增加 极大值