专题15 全等三角形及相关的概念-2019版八年级数学上册同步知识基础与提升（人教版,含视频讲解）

143.全等三角形及相关的概念（重点） 知识梳理： 1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2.全等三角形对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，（1）对应顶点：重合的顶点；（2）对应边：重合的边；（3）对应角：重合的角. 3.全等三角形的表示法：如下图所示，和全等，记作，符号“”读作全等于.其中“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如点和点，点和点，点和点是对应顶点；和，和，和是对应对边；和，和，和是对应角. 4.教你一招：对应元素的确定方法： （1）字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角，如，则与、与、与是对应边，和、和、和是对应角； （2）图形位置确定法：①公共边一定是对应边，②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角； [来源:学科网] （3）图形大小确定法：两个全等三角形的最大边（角）是对应边（角），最小的边（角）是对应边（角）. 4.对应边（或角）与对边（或角）的区别：对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系；而对边、对角是指一个三角形的边和角的位置关系.对边是与角相对的边，对角是与边相对的角. 5.易错提示：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上，字母顺序不能随意书写. [来源:学科网] 典型题组： 1.已知，指出其对应边和对应角. 解析：用“≌”表示两个三角形全等时，对应顶点的字母写在对应的位置上，先把两个三角形顶点的字母按照同样的顺序排成一排：，然后按照同样的顺序写出对应元素. 答案：与，与，与是对应边；与，与，与的对应角. 2.如下图所示，已知，字出其对应边和对应角. 解析：在和中，，则所对的边与是对应边，公共的边与是对应边，余下的对边与是对应边.由对应边所对的角是对应角可确定其他两组对应角. 答案：与，与，与是对应边；与，与，与是对应角.[来源:Z§xx§k.Com] 3.如下图所示，，和对应，和对应，写出其他的对应边及对应角. 解析：因为已经知道了两组对应边，所以剩下的一组边是对应边.根据对应边所对的角是对应角，容易发现对应角，所以比较容易发现是对角和的对角是对应角，的对角和的对角是对应角，剩下的一组角和是对应角. 答案：对应边是和，对应角是和，和，和. 4.如下图所示，将绕其顶点顺时针旋转一定角度后得到，请说出图中两个全等三角形的对应边，对应角. 解析：将绕其顶点 旋转得到，只改变了图形的位置，而没有改变形状和大小，故与全等，再写出对应边与对应角. 答案：由题意得，与，与，与是对应边，与，与，与是对应角. 过关自测： 1.如下图所示，，其中和和是对应顶点，写出这两个三角形中的对应边和对应角. 答案：对应边有：和，和，和； 对应角有：和，和，和. 2.如下图所示，，写出对应顶点、对应边、对应角. 答案：对应顶点：点与点，点与点，点与点. 对应边：与，与，与. 对应角：与，与，与. 3.<温州，改编>如下图（甲），在方格纸中，的三个顶点及、、、、五个点都在小方格的顶点上.现以、、、、中的三个点为顶点画三角形和，如下图（乙）. （1）说明怎样从得到. （2）说明怎样从得到. （3）找出与的对应边、对应角. [来源:Z+xx+k.Com] 答案：（1）向右平移5格得到. （2）将向左翻折再绕点逆时针旋转得到. （3）对应边：与，与，与. 对应角：与，与，与. 4.如下图所示，，，则的对应边是（ ） A. B. C. D. [来源:学#科#网Z#X#X#K] 答案： C. $$