专题17 三角形全等的判定方法-2019版八年级数学上册同步知识基础与提升（人教版,含视频讲解）

145.三角形全等的判定方法 基础部分 知识梳理： 三角形全等的判定方法一： 1.判定方法一：三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）. 2.证明书写格式：在和中， 要点提醒：（1）全等的元素：三边.（2）在判定两个三角形全等的书写过程中，等号左边是全等号左边的三角形三边，等号右边是全等号右边三角形的三边，即前后顺序要保持一致.（3）书写过程中的边及三角形的顶点前后顺序要对应. 三角形全等的判定方法二：边角边（SAS） 1.判定方法二：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）. 2.证明书写格式：在和中， 要点提醒：（1）全等的元素：两边及这两边的夹角；（2）在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边、角、边的顺序来写，即把夹角相等写在中间，以突出两边及其夹角对应相等. 3.易错提示：用两边一角证三角形全等时，角必须是两边的夹角.两边和一边的对角分别相等时两个三角形不一定全等，即不存在“边边角”.如下图所示，与的边其中是、的对角而非夹角，但与不全等. 三角形全等的判定方法三：角边角（ASA） 1.判定方法三：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）. 2.证明书写格式：在和中， 要点提醒：（1）全等的元素：两角及两的夹边；（2）在书写两个三角形全等的条件角边角时，一定要把夹边相等写在中间，以突出角边角的位置以及对应关系. 3.教你一招：证明两个三角形全等，寻找条件时，应注意图形中的隐含条件，常见的有：（1）公共边或公共角相等；（2）对顶角相等；（3）等边加（或减）等边，其和（或差）仍相等；（4）等角加（或减）等角，其和（或差）仍相等；（5）同角或等角的余（补）角相等；（7）由垂直定义得出直角相等.另外，一些自然规律如：“太阳光线可看成平行的”，“光的反射角等于入射角”等也是常用的隐含件条. 三角形全等的判定方法四：角角边（AAS） 1.判定方法四：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）. 证明书写格式：在和中， 理解要点：（1）全等的元素：两角及其中一角的对边； （2）用判定方法二、判定方法三及判定方法四证明全等时，要注意图形中隐含的相等的角，例如：对顶角、公共角、同角的余角（补角）都是相等的，虽然已知条件无涉及，但证明中要特别注意挖掘这些重要条件. （3）常见的全等三角形类型如下图. 2.三角形全等的判定方法：在两个三角形的六个元素中（三条边和三个角），可以判断两个三角形全等的组合有4个：“SSS、SAS、ASA、AAS”；不能判定两个三角形全等的组合有2个：“AAA、SSA”. 3.已知两角和一边对应相等就可以判定两个三角形全等，即“ASA、AAS”. 直角三角形的判定方法：“斜边、直角边”(HL) 1.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 2.（1）书写格式：如下图所示，在和中， . （2）注意点：书写时必须强调直角三角形. 3.易错提示：“HL”是判定两个直角三角形全等的特殊方法，但不是唯一方法，前面学习的判定三角形全等的方法在直角三角形中仍然适用. 典型题组： 1.如下图所示，已知点在一条直线上，，求证：. [来源:学+科+网Z+X+X+K] 解析：欲证，已知，，需证，根据“SSS”证得结论.由，利用等式性质可得，进面得证. 答案：证明： ，，即. 在与中， 2.如下图所示，，，.求证：. 解析：要证，而这个两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为证：即可；由已知的三组相等线段可证明，根据全等三角形的性质可得. 答案：证明：在和中， （SSS），，，即. 3.如下图所示，点、、、在同一条直线上，，，.求证：. 解析：要证明，已知，只需证和即可，而由由可得. 答案：证明： ，， 又 ，，即. 在和中， （SAS）. 4.<内江>如下图所示，和都是等腰直角三角形，，为边上一点.求证：. 解析：要证边或角相等，只要证它们所在的三角形全等即可；、所在的与中，由等腰直角三角形可知有两边相等：，只要能证明它们的夹角相等即可. 答案：证明： 和都是等腰直角三角形. ，，即，在和中， ，即. 5.<重庆>如下图所示，已知，求证：. 解析：要证，需证它们所在的三角形全等，由于，因此需证，即需证，易证成立. 答案：证明： ， ，即. 在和中， （ASA），. 6.如下图所示，是的中线，过分别作及的延长线的垂线.求证：. 解析：要证明，可根据中线及垂线的定义和对顶角的性质来证明和全等. 答案：证明：是的中线，. ，，. 在和中， . 7.<重庆江津，节选>如下图所示，在中，，为延长线上一点，点在上，且. 求证：. 解析