专题03 三角形的三边关系-2019版八年级数学上册同步知识基础与提升（人教版,含视频讲解）

131.三角形的三边关系 基础部分 知识梳理： 1.三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，如果的三边为，则同时满足三边关系的不等有： 2.二级结论：三角形任意一边都小于其他两边的和且大于其他两边的差. 理解要点：（1）三角形三边关系的理论依据：两点之间线段最短. （2）利用三角形的三边关系，可以：①在已知两边的情况下，确定第三边的取值范围；②判断任意三条线段能否构成三角形. 典型题组： 1. <浙江温州>下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ） A.1，2，4 B.4，5，9 C.4，6，8 D.5，5，11 解析：每组数中较小两数的和与第三个数比较大小，若两个较小数的和大于第三个数，则能组成三角形. 答案：C. 2. 一个三角形两边的长分别为5cm和3cm，第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是（ ） A.2cm或4 cm B.4 cm或6 cm C. 4 cm D. 2 cm或6 cm 解析：要求第三边的长，需先求出这条边的范围，再在其范围内找出满足条件的数.设三角形的第三条边的长为 cm，则第三条边长的取值范围为，即.又在2到8之间的整数有3，4，5，6，7，而三角形的周长应为偶数，所以也是偶数，所以的值只能是4，6，所以三角形的第三边长是4 cm或6 cm. 答案：B. 3.<四川广安>等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ） A.25 B.25或32 C.32 D.19[来源:Z#xx#k.Com] 解析：由于本例中只已知等腰三角形两条边长分别为6和13，谁是底或腰的条件不明朗，因此需对其进行分类讨论.当腰长是6，底边长是13时，，此时不能组成三角形；当腰不等长是13，底边长是6时，能组成三角形，所以三角形的周长是. 答案：C. 过关自测： 1. 现有8根木棒，它们的长分别是1,2,3,4,5,6,7,8，若从这8根木棒 中抽取3根拼成三角形，要求三角形的最长边为8，另两边之差大于2，那么可以拼成的不同的三角形的种数为 . 答案：4. 2.一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边的长是整数，这样的三角形中周长的最小值是多少？ 答案：设第三边的长为，由三角形的三边关系得，，即，因为为正整数，所以的最小值是5，所以三角形的周长的最小值是3+7+5=15. 3.已知等腰三角形两条边的长分别是5和9，则这个等腰三角的周长是 . 答案：19或23 4.<杭州一模>如下图所示，的奇数值为（ ） A.10 B.9 C.7 D.6 答案：B. 提升部分 典型题组[来源:学科网] 1.若是的三边的长，化简. 解析：式子中三项全都是绝对值的的化简，要去掉绝对值符号，根据 所以我们必须判断出三项和符号，根据三角形三边关系有. 答案：由三角形三边关系可知， ，， ，， 原式=. [来源:Z*xx*k.Com][来源:学.科.网] 2.如图所示，草原上有四口油井，把它们看成四边形的四个顶点，现要建一维修站，为了使维修站到四口油井的距离和最小，维修站应建在的交点的位置，试说明理由. 解析：说明这个维修站建在的交点的理由，就是说明交点到四点的距离和最小. 答案：理由如下：任取异于点的点 ，连接根据三角形的两边之和大于第三边， 有： ， 所以最小. 3.观察并探究下列各问题，写出你所观察得到的结论. （1）如下图①，在中，为边上一点，则 （填“>”“<”或“=”）； （2）将（1）中点移到内，得下图②，试观察比较的周与的周长的大小，并说明理由； （3）将（2）中点变为两个点，得下图③，试观察比较四边形的周长与的周长的大小，并说明理由. 答案：（1）< （2）的周长的周长.理由：如下图①，延长交于于，在中，，在中，，两式相加得，于得得的周长，的周长. （2）四边形的周长的周长，理由：如下图②，分别延长，交于，由（2）知，，又，所以，可得结论. 4.已知是的三边长，满足且为方程的解，求的周长. 答案：因为且所以，解得. 由为方程的解，可知或，即或. 当时，有，不能组成三角形，故舍去； 当时，有，符合三角形的三边关系，所以，所以的周长为2+2+3=7. 过关自测： 1.如下图所示计算机屏幕上有四个点，其中三点在一条直线上，已知，现在两个机器人甲、乙以相同的速度同时分别从两点出发，分别沿的方向前进，终点分别为，问哪个机器人先到达终点？[来源:Z*xx*k.Com] 答案：因为在中，，即，又因为，所以.因为两个机器人的速度相同，且同时出发，所以机吕人乙先到达终点. 2. 已知下列三条线段的长度的比，则能组成三角形的是（ ） A.1:1:2