专题16 全等三角形的性质-2019版八年级数学上册同步知识基础与提升（人教版,含视频讲解）

144.全等三角形的性质 基础部分 知识梳理： 1.性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 还具备：全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周长相等、面积也相等. 理解要点：（1）全等三角形的对应元素相等，其中，对应元素包括：对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线、对应周长、对应面积等；（2）在应用全等三角形性质时，要先确定两个条件：①两个三角形全等；②找对应元素；（3）全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法. 2.易错提示：周长相等的两个三角形不一定全等，面积相等的两个三角形也不一定全等. 典型题组： 1.如下图所示，已知点在同一条直线上，， cm，cm，求的长. 解析：由全等三角形的性质知，由等式的性质可得，要求的长，只需求的长. 答案： ，.，即. cm，cm，（cm）.cm. 2.如下图所示，，，且三点在一条直线上，求的度数. 解析：要求，求、或即可.由于和无法求出，因此必须求.由，可知，结合直角三角形两锐角互余的性质可求与的度数和，再根据平角的定义可求的度数. 答案： ，.又在中，，， . 3.如下图所示，将长方形沿折叠，使点落在边上的点处，若，则= °. 解析：因为是由沿直线折叠而成的，所以，所以.因为，的，所以，所以. 答案17. 4.如下图所示，四边形是梯形，，若交的延长线于点，且.试问：梯形的面积和的面积相等吗？谈谈你的看法. 答案：（方法一），. 又与同底等高，，，即. （方法二），，（等底等高的两具三角形面积相等）.，即. 过关自测： 1.如下图所示，、、三点在同一直线上，且，试说明：； 答案：解：， 又. 2.如下图所示，已知，的延长线交于，交于，，求的度数. 答案：，. 在中，，.在中，. 3.如下图所示，绕点旋转得到，则的度数为（ ）[来源:学科网ZXXK] A.75° B.57° C.55° D.77° 答案：D. 4.如下图所示，在中，，且m，已知，求四边形的面积. 答案：，.又，（m2）. 5.<海南>如下图所示，，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B. 6.如果，且的周长为100cm，、分别与、对应， cm， cm，则的长为（ ） A.45 cm B.55 cm C.30 cm D.25 cm 答案：A. [来源:Z*xx*k.Com] 提升部分 典型题组： 1.如下图所示，，且点在同一条直线上，判断与的位置关系，并说明理由. 解析：观察图形易知与平行，要证两直线平行，需证，因此只需证其补角，这可由已知三角形全等得出. 答案：与的位置关系是，理由如下：，.又点在同一条直线上，， . 2.如下图所示，已知中，，cm， cm，点为的中点，点在线段上以3cm/s的速度由点向点运动，同时，点在线段上以相同速度由点向点运动.一个点到达终点后另一个点也停止运动，当与全等时，求点运动的时间. 解析：由可知与是对应边，而其他两组对应边的对应关系不确定，因此要分与是对应边、与是对应边两种情况考虑. 答案：点为的中点，cm，cm.设点运动的时间是 s，则 cm，cm，若与是对应边，则.此时 cm，（cm），，故舍去；若与是对应边，则，符合题意，综上，点运动的时间是1s. 3.如下图所示，三点在同一条直线上，且. （1）试说明. （2）满足什么条件时，？并说明理由. 解析：（1）要说明，而图中有线段和的关系是，因此需说明；（2）要找满足的条件，可将当作已知条件，再得出关于的角或线段的关系即可. 答案：（1）因为，所以.因为，所以. （2）满足条件：.理由：因为，所以.若，则，所以.又因为，所以.所以的内角时，. [来源:学+科+网Z+X+X+K] 4.如下图所示，绕着点旋转（顺时针）到，且. （1）和是否全等？指出对边和对应角. （2）直线、直线有怎样的位置关系？ 答案：（1）由题意可得和和，和是对应边；和，和，和是对应角. （2）延长交于点..又（对顶角相等）.，.，即. 过关自测： 1.如下图所示，，，试判断与的位置关系. 答案：. ，，， ， . 2.如下图所示，在正方形中，是正方形的边上一点，是正方形的边上一点，是延长线一点，并且，已知. （1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使与重合？写出变化过程；[来源:学,科,网Z,X,X,K] （2）请指出图中线段与之间有怎样的关系？并说明理由. [来源:Zxxk.Com] 答案：解：（1）绕点逆时针旋转可与重合. （2）且.理由：延长交于点，，，.又，. 3.下图所示，把大小为的正方形方格图形分割成两个全等形，例如下图（1）.请在下图（2）中