专题08 三角形的内角和-2019版八年级数学上册同步知识基础与提升（人教版,含视频讲解）

136.三角形的内角和 基础部分 知识梳理： 1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. 要理解要点：（1）在三角形中已知两个内角的度数，可以求出第三个内角的度数； （2）任何一个三角形中，至少有两个锐角，最多有一个钝角或直角，因此三角形按角分类如下： 2.定理证明的思路：因为180°的角有：（1）平角，（2）邻补角的和，（3）平行线间一对同旁内角的和，因此证三角形的内角和为180°就是要把三角形的三个内角转化为上述的三种角，而创造平行线是转化的桥梁. 典型题组： 1.如下图所示，有中，，是的平分线，在同一条直线上，，，求的度数. 解析：要求的度数，需知的另两个角的度数，而，所以只要求出的度数即可，因为，是的平分线，，易求为. 答案： ，，是的平分线， .[来源:学,科,网Z,X,X,K] 2.<山东滨州>在中，，试判断的形状，并说明理由. 解析：引用辅助量，用表示出的三个内角，在的三个内角，在中，运用三角形内角和定理构造方程，解方程后，求出中各角的度数，再看是否有一个角是直角或有两个角互余，从而判断的形状. 答案；是直角三角形.理由如下： ， 可设的度粉分别为.在中，（三角形三个内角的和等于180°），，解得 是直角三角形. 3.如下图所示，在中，是高，是的平分线，，求的度数. 解析：在中，而，要求，需先求出的度数和的度数. 答案：在中，， 所以.又因为是的平分线， 所以.[来源:学&科&网] 在中， ， 又因为是高，， 所以. 过关自测： 1.在中，若，比大，则= . 答案：. 2.在中，已稳中有降，请你判断三角形的形状. 答案：， ，最大角，是直角三角形. 3.<浙江丽水>如下图，和相交于点，，则的度数是（ ） A.80° B.70° C.60° D.50° 答案：C. 4.<浙江嘉兴>已知中，是的2倍，比大，则等于（ ） A.40° B.60° C.80° D.90° 答案：A. 5.<山东滨州>一个三角形的三个内角的度数之比为2:3:7，则这个三角形一定是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 答案：D. 提升部分 典型题组： 1. 如图所示，在中，分别是上的点，且，则的度数为（ ） A.40° B.60° C.80° D.120° 解析：要求的度数，先利用平行线的性质，需求；因为，，，所以.因为，所以. 答案：B. 2. 如图所示，已知：.求证. [来源:学.科.网Z.X.X.K] 解析：由已知角的和来证明两直线平行，一般要想办法构成同旁内角，利用证明同旁内角互补来判定两直线平行；除了在相交线和平行线中介绍的方法外，这里考虑利用三角形的内角和来解决. 答案：证明：方法一：连接，（如下图所示） [来源:学&科&网Z&X&X&K] 方法二：延长交于，（如下图所示，构成同旁内角） ， . . 3．如下图所示，点在点的北偏东方向，点在点的北偏东方向，点在点北偏方向. （1）试说明为直角三角形； （2）求的度数. 答案：（1）如下图所示，过作， [来源:学科网ZXXK] 显然，..为直角三角形. （2） 中，. 如下图所示，在中， 是边上的高，求的度数. 答案：设，则，在中，，所以，所以，所以.因为是边上的高，所以，所以，所以. 过关自测： 1.如下图所示，，直线交于点，交于点，平分，交于点，，则等于（ ） A.45° B.55° C.65° D.75° 答案：C. 2. 如图所示，已知.求证. 答案：证明：连接. ，， ， 即 . 3. 如下图，一艘渔船在处测得灯塔在北偏东的方向，另一艘货轮在处测得灯塔在在北偏东的方向，那么灯塔在处观看和处的视角是多少度？ 答案：因为在处测得灯塔在北偏东的方向，所以. 又 因为， 所以. 又因为在点处测得灯塔在北偏东的方向，所以 .所以.即在灯塔处观看和处时的视角是. 4.在下列条件：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：D. 5.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:2，则这个等腰三角形的顶角的度数为 . 答案：或. $$