专题01 三角形的定义及相关概念-2019版八年级数学上册同步知识基础与提升（人教版,含视频讲解）

129.三角形的定义及相关概念 基础部分 知识梳理： 1.三角形的定义：由不在同一条直线的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，用符号“△”表示，顶点是的三角形，记作 读作“三角形”. 理解要点：（1）定义中的三要素：①三条线段、②不在同一条直线上、③首发顺次相接.[来源:学*科*网Z*X*X*K] （2）三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点字母，字母的顺序可以自由安排. 2.三角形的三元素： （1）顶点：三角形两边的公共点： （2）边：组成三角形有三条线段称为三角形的三条边； （3）内角：在三角形中，每相邻两边所组成的角. 3.说明：在三角形中，一个角对着一条边，那么这条边就叫做这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角.例如：如下图所示，所对的边可以用表示，也可以用表示；所对的边可以用表示，也可以用表示；所对的边可以用表示，也可以用表示，：的对角为，的对角为的对角为. 典型题组： 1.如下图中都是由三条线段组成的图形，其中三角形的是（ ） 解析：按三角形的定义进行判断．观察每一个选项中的图形，A，B，D中的三条线段都没有首尾顺次相接． 答案：C 2. 在中，是上的点，连接交于点，问： （1）图中共有多少个三角形？并把它们表示出来； （2）的三个顶点是什么？三条边是什么？ （3）以为边的三角形有哪些？ （4）以为顶点的三角形有哪些？ 解析：（1）以点为顶点的三角形有：；除此以外，以点为顶点的三角形有：；（2）由三角形的表示的法可知的三个顶点是，顺次连接三点的线段是的三条边；（3）点都在直线外，所以它们都可以和点组合作为三角形的三个顶点；（4）从（1）中挑出含有点的三角形. 答案：（1）图中共有8个三角形，分别为,. （2）的三个顶点是，三条边是. （3）以为边的三角形有. （4）以为顶点的三角形有. 过关自测： 1. 如图所示，（1）的三个顶点分别是 ,三个内角分别是 ； （2）中，的对边是 ；中，的对边是 . 答案：（1） （2） 2. 图中有 个三角形，用符号表示这些三角形为 ，其中以 为边的三角形有 ；是 的一个内角. 答案：6；；；. 3. 如下图所示，平面有五个点，其中及分别在同一条直线上，那么以这5个点中的3个点为顶点的三角形有 个. 答案：8. 4.一位同学用三根木棒拼成的图形如下图所示，则其中符合三角形概念的是（ ） 答案：D. 提升部分 典型题组[来源:学。科。网] 1.请根据表中三角形叠加的规律，探求三角形叠加的层数与叠加的三角形个数 之间的关系，写出相应的关系式. 1 [来源:Z_xx_k.Com] 2 3 4 … … … [来源:学,科,网] 解析：本题考查三角形的个数问题，寻找层数（或序号数）与三角形个数间的关系. 答案：1层：；2层：；3层：；4层：；…… 以此类推，可以得出叠加层时的三角形个数为 . 过关自测 1. 观察图，第个图形中三角形的个数是（ ） A. B. C. D. 答案：D. 2.阅读材料，并填表：如图（1）所示，在中，有一点，没有任何三点在同一条直线上，可构成三个不重叠的小三角形.当内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？ 完成下表： 内点的个数 1 2 3 … 1007 构成不重叠的小 三角形的个数 3 5 … 答案：7；2015 $$