专题06 三角形的角平分线-2019版八年级数学上册同步知识基础与提升（人教版,含视频讲解）

134.三角形的角平分线 知识梳理： 1.定义：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，顶点和交点之间的线段叫这个三角形的角平分线. 2.位置图例，任何三角形的三条角平分线交于一点，且该点在三角形的内部，这点做这个三角形的内心，如下图所示.[来源:学|科|网] 3.表示方式： （1）是的角平分线； （2）平分交于点； （3）. 注：上述三种情况都表示同一意义，即是 的角平分线，选用哪种表示法，应根据解题需要. 4.特别提醒：（1）三角形中的重要线段；三条高、三条中线、三条角平分线. （2）三角形中的三个重要的点：三条高的交点叫垂心，三条中线的交点叫重心，三条角平分线的交点叫内心. 5.易错提示：角平分线是一条射线，而三角形的角平分线是一条线段，不要混淆. 典型题组： 1. 关于三角形的角平分线，下列说法正确的是（ ） A.是线段 B.是射线 C.是直线 D.可以是射线或线段 解析：三角形的角平分线是一条线段，故选A. 答案：A[来源:Zxxk.Com][来源:学,科,网] 2.如下图所示，中，是的角平分线，，，交于点，请问是的角平分线吗？说明理由. 解析：要知道是不是的角平分线，只需要知道与是否相等.若相等，根据三角形的角平分线的定义即可判定.[来源:学科网] 答案：是的角平分线.理由如下： 因为是的角平分线， 所以（角平分线定义）. 因为，， 所以（两直线平行，内错角相等），所以（等量代换），[来源:学&科&网] 所以是的角分平线. 过关自测： 1.如下图，已知是的角平分线，是的角平分线，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 答案：C. 2.（1）如下图所示，在中，是上的三点，且，以为角平分线的三角形是 ； （2）如下图所示，若已知平分，且，计算的度数，并说明是的角平分线. 答案：（1）和 （2）因为平分，所以.又因为，所，所以，即.又因为，所以，所以，所以是的角平分线. $$