[]安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（文）试题（pdf版)

高二数学（文）第二次月考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B D A D A D B C D A 二、填空题 13. 2x,∈∀ 都有Ax -2x-3 0≠ 14. 4 或-2 15. 89/90 16.[-13,13] 三、解答题 17、解：当命题 p为真时，∵f（x）=x2-2x+a2+3a-3=（x-1）2+a2+3a-4， 则函数 f（x）的最小值为 f（x）min=a2+3a-4＜0，则-4＜a＜1； 命题 q：函数 f（x）=ax3+3x2-x+2在 R上是减函数为真时， 对函数求导得：f′（x）=3ax2+6x-1，则不等式 3ax2+6x-1≤0在 R上恒成立， 则 � ܸ ନ ��͵�͸��͵���͸ନ��ନ ，解得：a≤-3， （1）因为“￢p“和“p∧q”都为假命题， ∴p为真命题，q为假命题， ∴ � ܸ͸ ͵ ͸�ܸ�ܸନ ，∴-3＜a＜1，故实数 a的取值范围是（-3，1） （2）若 p是 r的充分不必要条件，即 p⇒r，故 ନ � ନ ܸ ନ ନ͸ନ�͸� ，解得：m≥5， 故实数 m的取值范围是[5，+∞）． 18、解：（1）在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽 4人； （2）设 4男分为： A， B， C， D； 2女分为： M ， N ，则6人中抽出 2人的所有抽法：（列 举略）共15种抽法，其中恰好有1名女性的抽法有8种.所以恰好有1个女生的概率为 8 15 . （3）由列联表得 2 8.333 7.879K   ，查临界值表知：有99.5%把握认为心肺疾病与性别有关. 19、解：（1）由题意可得 C 参数方程为 2cos { 3 sin x y     (为参数),即 x2 � ܸ y 2 ͵ � ନ, 直线  : cos 2sin 6l     ,化为直角坐标方程为 2 6 0x y   （2）设点  2cos , 3 sinP   ,由点到直线的距离公式得点 P到直线 l的距离为 3 16 4 sin cos 6 4sin2cos 2 3 sin 6 2 2 6 5 6 4sin 5 65 5 5 d                               . ∴ 2 5 2 5 5 d  ,故点 P到直线 l的距离的 最小值为 2 5 5 ，此时 P（1，-1.5） 20、解：（1）∵f（x）＜|2x+1|-1，∴|x+1|-|2x+1|+1＜0． 当 x＜-1时，不等式可化为-x-1+（2x+1）+1＜0，解得 x＜-1，∴x＜-1； 当͸ ନ � � �͸ ନ 2 ，不等式可化为 x+1+（2x+1）+1＜0，解得 x＜-1，无解； 当 �＞ ͸ ନ 2 时，不等式可化为 x+1-（2x+1）+1＜0，解得 x＞1，∴x＞1． 综上所述，A={x|x＜-1或 x＞1} （2）∵f（x-2）+f（x-3）=|x-1|+|x-2|≥|（x-1）-（x-2）|=1， 且 f（x-2）+f（x-3）＜a的解集不是空集， ∴a＞1，即 a的取值范围是（1，+∞） 21、解：（1）设动点 M（x，y），P（-2，0），Q（2，0），动点 M满足��� � ��� �͸ ନ 2 ， 可得： � �ܸ2 � � �͸2 �͸ ନ 2 ，得曲线 C的方程：� 2 � ܸ � 2 2 � ନ（x≠±2）…（5分） （注：没写 x≠±2扣 1分） 由 � � ��� ͸ ନ� �2 � ܸ � 2 2 � ନ ，得（2k2+1）x2-4k2x+2k2-4=0•，显然�＞0•． 设 A（x1，y1），（x2，y2）， 由韦达定理得：�ନ ܸ �2 � ��2 2�2ܸନ ，�ନ�2 � 2�2͸� 2�2ܸନ ，…（7分） ∴��� ���� � ��� ���� � ��ନ ͸ � � ，�ନ� � ��2 ͸ � � ，�2� =�ନ�2 ͸ � � ��ନ ܸ �2� ܸ �� ନ� ܸ �2��ନ ͸ ନ���2 ͸ ନ� =��2 ܸ ନ��ନ�2 ͸ � � � ܸ �2���ନ ܸ �2� ܸ �2 ܸ �� ନ� =��2 ܸ ନ� 2� 2͸� 2�2ܸନ ͸ � � � ܸ �2� �� 2 2�2ܸନ ܸ �2 ܸ �� ନ� =͸�� 2͸� 2�2ܸନ ܸ �� ନ� =͸ ନ� ନ� ∴��� ���� � ��� ���� 为定值͸ ନ� ନ� …（12分） 22、解：(1) f' x �͸ 2x2 ܸ a x � ax͸2x2 ．因为 ����在 � � 2 处取得极值，