02 一元二次方程的一般形式-2019版九年级数学上册同步知识基础与提升（含视频讲解）

242.一元二次方程的一般形式 知识梳理： 1.一般地，任何一个关于的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：.这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中是二次项，是二次项的系数，是一次项，是一次项的系数，是常数项. 2.理解要点：（1），当时，方程才是一元二次方程，但可以是0. （2）将一个一元二次方程化成一般形式，可以通过的 去分母 、 去括号 、 移项 、 合并同类项 等步骤. （3）指出一元二次方程的某项时，应连同未知数一起；指出某项系数时应连同它前面的符号. （4）二次项系数不等于零既是一元二次方程的必要条件，也是一个隐含条件. 3.易错提示：忽略中二次项系数的条件. 典型题组： 1. 将一元二次方程化为一个般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和我常数项. 解析：各部分名称是一般形式下定义的，因此必须先将原方程转化为一般形式再进行回答. 答案：整理方程得：， 所以二次项系数是1，一次项系数是，常数项有是. 2. 当整理有一般形式后，如果二次项系数是______时一般要把安转化为_________，若有关系数是分数时一般_______把它转化为整数. 答案：负数；正数；不要. 3.已知关于 的方程. （1）当为何值时，该方程为一元二次方程？ （2）当为何值时，该方程为一元一次方程？并求一元一次方程的解. 解析：已知条件中说明是关于的方程，则方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，但由于二次项系数待定，故分析二次项系数为不为零是确定该方程为一元二次方程的关键点. 答案：（1）由题意得，即时，该方程为一元二次方程.（2）由题意得且，解得. 此时方程为，即. 4．关于的一元二次方程的常数项为0，求的值. [来源:学.科.网][来源:学科网] 错解：关于的一元二次方程的常数项为0， 错解解析：错解中只应用了题中常数项为0这一直观条件，题目的前提条件说明该方程是一元二次方程，忽略了一元二次方程的二次项系数不为零这一隐含条件年. 答案：关于的一元二次方程的常数项为0，解得. [来源:学,科,网] 过关自测： 1. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指了出其中的二次项系数，一次项系数和常数项. （1）； （2）； （3）关于的方程 . 答案：（1），二次项系数是1，一次项系数是，常数项是. （2），二次项系数是5，一次项系数是，常数项是. （3） ，二次项系数是，一次项系数是，常数项是. 2.已知关于的方程组是一元二次方程，则的值为（ ） A.0 B.4 C.0或4 D.2 答案：A. 3.已知关于的一元二次方程不含一次项，则 . 答案：. 4.将方程化为一般形式后（后二次项系数为正数），二次项系数，一次项系数和常数项依次为（ ） A.5，1， B.2，5， C.5，2， D.，， 答案：B.[来源:学科网ZXXK] [来源:学。科。网Z。X。X。K] $$