03 一元二次方程的解（根）-2019版九年级数学上册同步知识基础与提升（含视频讲解）

243.一元二次方程的解（根） 基础部分 知识梳理： 定义：能使一元二次方程左右两边相等的 未知数 的值叫做一元二次方程的解（根）. 理解要点：一元二次方程根的情况： （1）有两个不相等的实数根； （2）有两个相等的实数根； （3）没有实数根. 典型题组： 1.下面哪些数是方程的根. 解析：根据一元二次方程的解的定义，将这些数字作为未知数的值分别代入方程中，能够使方程左右两边相等的数字就是方程的解. 答案：. 2.如果2是一元二次方程的一个根，那么字母的值为（ ） A.3 B. C.4 D. 解析：根据解的意义，将 直接代入方程的左右两边，就可以得到为未知数的一元一次方程，求解即可. 答案：B. 过关自测：[来源:Zxxk.Com][来源:Z.xx.k.Com] 1.下表是某同学求代数式的值的情况，根据表格可知方程的根是（ ） 0 1 2 3 … 6 2 0 0 2 6[来源:Zxxk.Com] … A. B. C. D. 或 答案：D. 2.已知是关于的一元二次方程的一个根，且（其中为实数），求的值. 答案：. 又.代入原方程得，解得. 3.已知关于的一元二次方程的一个根为0，则 . 答案：. 提升部分 典型题组 1. 已知是方程的根，求的值. 解析：根据方程的解的定义，将作为未知数的值代入方程中，得到的等量关系，然后分析要求的式子的结构，直接代入或变形后代入求值. 答案：把代入，得则. 2. 一个三角形的两边长分别是3cm和7 cm，第三边长是 cm（其中为整数），且满足方程，求此三角形的周长. 解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知.又由于第三边是整数，可以对的取值分类讨论，看哪个数值是方程的根. 答案：由已知可得三角形第三边的取值范围为. 又因为为整数，所以可能的取值为5，6，7，8，9. 当时，将其代入方程，得，故不是方程的根. 同理可知，都不是方程的根，只有是方程的根，即三角形的第三边长为了7cm，所以此三角形的周长是3+7+7=17(cm). 过关自测： 1.是方程的根，试求的值. 答案：是方程的一个根，. 则 . 2.已知方程的一个根与方程的一个根互为相反数，并且，求的值. 答案：设是的根，则是的根. 于是有 则. .将代入①得，所以.[来源:Z+xx+k.Com] 3.若是关于的方程的根，则的值为（ ） A.1 B.2 C. D. 答案：D. 4.已知是方程的两根，且，则的值等于（ ） A. B.5 C. D.9 答案：C. $$