05 根的判别式-2019版九年级数学上册同步知识基础与提升（含视频讲解）

245.根的判别式 基础部分 知识梳理：[来源:学科网ZXXK] 1.式子叫做方程根的判别式，通常用希腊字母表示. （1）当时，方程有两个不等式的实数根. （2）当时，方程有两个相等的实数根. （3）当时，方程无实数根. 2.易错提示：（1）计算根的判别式时，先将方程化成一般形式，确定后再计算；（2）有实数根包括有两个相等的实数根和两上不相等的实数根，即. 典型题组： 1.不解方程，判断下列方程根的情况. （1）；（2）. [来源:Z。xx。k.Com] 解析：根的判别式是在一般形式下确定的，因此应先将方程化成一般形式然后算出判别式. 答案：（1）原方程化为了：，方程有两个相等的实数根. （2）原方程化为：方程有两个不相等的实数根. 2.关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实根 B.总有实根[来源:学,科,网] C.有两个相等的实根 D.没有实根 解析：判定一元二次方程根的情况，主要判定根的判别式与零的大小关系. ，，即方程总有实根. 答案：B. 3.取何值时，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根？ 解析：已知方程有两个不相等的实数根，则该方程的，用含的代数式表示出，然后列出以为未知数的不等式，求出的了以值范围. 答案：方程是关于的一元二次方程， .方程的判别式为. 由，求得，又， 当且时，方程有两个不相等的实数根. 过关自测： 1.<广州>若，则关于的一元二次方程的根的情况下是（ ） A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断 答案：A. 2.<郴州>已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 . 答案：2. 3.方程中，的值为（ ） A. B. C.4 D. 答案：B. 4.<上海>下列关于的一元二次方程有实数根的是（ ） A. B. C. D. 答案：D. 提升部分 典型题组 1.已知分式，当时，使分式无意义的的值有 个. 解析：分式无意义即分式的分母等于0，即判断方程的解的个数.结合可判断该方程根的情况. 答案：2. 2.已知是三角形的三条边长，且关于的方程有两个相等的实数根，试判断三角形的形状. [来源:Zxxk.Com] 答案：方程有两个相等的实数根，.是三角形的三边长，，，即此三角形是等腰三角形. [来源:学科网] 过关自测 1.关于的方程有实数根，则满足（ ） A. B.且 C.且 D. 答案：A. 2.<湖州市中考模拟试卷>已知于的一元二次方程. （1）若是这个方程的一个根，求的值和方程的另一根； （2）对于任意的实数，判断方程的根的情况，并说明理由. 答案：（1）因为是方程的一个根，所以，解得，方程为，解得.所以方程的另一根为. （2）.因为对于任意实数，所以，所以对于任意的实数，方程有两个不相等的实数根. 3.关于的方程有实数根，求的取值范围. 错解：方程有实数根，且，解这个不等式得，且，当且时，关于的方程有实数根. 错误解析：本题把方程有实数根与有两个实数根混为一谈，将关于的方程片面地看成是一元二次方程导致错误，应对二次项系数是否为零分一元一次方程和一元二次方程进行讨论. 答案：当时，此方程为一元一次方程，方程有实数根；当时，此方程为一元二次方程.方程有实数根，，.当时.关于的方程有实数根. $$