07 用因式分解法解一元二次方程-2019版九年级数学上册同步知识基础与提升（含视频讲解）

247.用因式分解法解一元二次方程 基础部分 知识梳理： 1.定义：先因式分解，使方程化为两个 一次式 的乘积等于0的形式，再使这个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做 因式分解法 . 2.因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）整理方程，使其右边为0； （2）将方程左边分解为两个一次式的乘积； （3）令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； （4）分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 3.常用的因式分解法：（1）提公因式法；（2）公式法；（3） 4.易错提示：（1）当方程没有化成一般形式时，不能把左边进行因式分解； （2）不是所有的一元二次方程都能用因式分解法求解. 典型题组： 1. 解下列方程：. 解析：方程左边符合平方差公式分解因式的特征，所以可用平方差公式分解. 答案：， 或.[来源:学科网] 2. 解方程：. 解析：本题可用整体法，将方程变形为，然后用提公因式法达到因式分解的目的. 答案：，，. . 3.用因式分解法解下列方程. （1）；（2）； （3）. 解析：（1）方程的左右两边都有因式，先移项，然后利用提公因式法等式左边因式分解；（2）直接利用平方差公式将方程左边因式分解；（3）常数项可看成 ，而，刚好是一次项的系数，所以等式的左边分解为. 答案：（1）移项，得，得，即，于是或. （2）因式分解得，化简得，于是或 （3）原方程可化为，则或，于是. 4.方程的解是（ ） A. B. C. D. 答案：A. 5.方程的解为（ ） A. B. C. D. 答案：A. 6.方程的解是（ ） A. B. C. D. 答案：D. 7.用因式分解法把方程分解成两个一次方程，正确的分法是（ ） A. B. C. D. 答案：C. [来源:学科网] 提升部分 典型题组： 1. 解方程. 解析：从方程的结构看，若将看成一个整体，用另外一个字母代替，方程更简单. 答案：设，原方程化为，即=0， 解得.当时，；当时，.故原方程的解为 2. 甲乙两学生解同一个关于的一元二次方程，甲将一次项系数看错，解得两根为与联系8；乙将常数项看错，解得两根为4与10，试求正确的方程. 解析：根据一元二次方程的根与因式分解法之间的关系，先还原出两个错误的方程，然后确定正确有方程. 答案：甲将一次项系数看错得和，，故甲所解的方程的二次项系数、常数项与原方程相同；乙将常数项看错得和.故乙所解的方程的二次项系数与一次项系数与原方程相同.故正确的方程为： 3. 已知的两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，求的周长. 解析：求的周长，已知两边长，关键要计算出第三边的长，由于第三边的长是方程的根，因此可通过解一元二次方程求得. 答案：，因式分解，得，解得，则第三边长为5，不合题意，应舍去，第三边的长为2，此时，的周长为.[来源:Z_xx_k.Com] 过关自测[来源:Zxxk.Com] 1.已知实数满足，则代数式的值为 . 答案：7. 2.若实数满足，则的值为（ ） A.1 B.2 C.2或 D. 答案：B. 3.关于的方程有一个根是，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 答案：C. 4.若，则的值是（ ） A.5 B.10 C.或 D.5或 10 [来源:Z*xx*k.Com] 答案：D. $$