08 根与系数的关系-2019版九年级数学上册同步知识基础与提升（含视频讲解）

248.根与系数的关系 基础部分 知识梳理： 1.一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程，当时，方程有实数根，设这两个实数根分别为，这两个根与系数的关系是. 2.理解要点：（1）一元二次方程的根与系数的关系的前提条件是方程有实数根. （2）根与系数的关系刻画了一元二次方程的的两根和、两根积与系数、 、之间的关系. 典型题组： 1.不解方程，求下列方程的两根的和与积. （1）；（2）；（3）. 解析：根与系数有关系是建立方程有根的前提条件下的；系数是方程化为一般形式后的系数. 答案：（1） （2）. （3）原方程整理得， 2.已知关于的方程的一个根是2，求方程的另一个根和的值. 解析：已知二次项系数与一次项系数，利用两根之和可求出另一根，再运用两根之积求出常数项中的值. 答案：设方程的两根为和， . 又，解得或. 3.已知是关于的一元一次方程的两个实数根，且. （1）求的值；（2）求的值. 答案：（1）、是方程两个根， ， ，解得.[来源:学_科_网Z_X_X_K] 当时，不合题意，舍去； 当时，符合题意，的值为. （2） 过关自测： 1.若、是方程的两个实数根，则的值为（ ） A.2013 B.2011 C. D.4026 答案：B. 2.关于的一元二次方程的两个实数根分别是、，且 ，则的值是（ ）[来源:学|科|网Z|X|X|K] A.1 B.12 C.13 D.25 答案：C. 3.若是一元二次方程的两个根， 则的值是（ ） A.1 B.5 C. D.6 答案：B. 4.已知关于的一元二次方程的两根之和等于两根之积， 则的值为（ ） A.1 B. C.2 D. 答案：A. 5.已知关于的一元二次方程的两个实数根是，且，则的值是（ ） A.8 B. C.6 D.5 答案：D. 6.若关于的方程的一个根是0，则另一个根是 . 答案：5. 提升部分[来源:学科网ZXXK] 典型题组： 1.已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根.（1）求的取值范围； （2） 是否存在这样的实数，使成立？若存在，求的值，若不存在，说明理由. 解析：（1）根据方程有两个不相等的实数根得，可求出的取值范围；（2）先假设存在，根据根与系数的关系列出以为未知数的方程，求出的值，然后结合（1）中的取值范围检验.[来源:学*科*网Z*X*X*K] 答案：（1）由题意得.又且.（2）存在.，，解得（不符合题意，舍去）.. 2.已知是方程的两根，求以和为根的一个一元二次方程. 解析：逆用一元二次方程根与系数的关系，但要注意新方程的两个实数根是和，而不是. 答案：是方程的两根， . ， . 以和为根的一个一元二次方程为. 3.若，且满足，求：的值. 解析：根据满足的等式的结构相同，可以构造出以为两根的一元二次方程，然后利用根与系数的关系求出要求的代数式的值. 答案：，且满足， 是一元二次方程的两根. . 过关自测： 1.如果的质数，且，则的值为（ ） A. B.或2 C. D.或2 答案：B. 2.设是方程的两个实数根，则的值为（ ） A.2012 B.2013 C.2014 D.2015 答案：B. 3.若方程的两根为、，则的值为（ ） A.3 B. C. D. 答案：B. 4.已知是关于的一元二次方程的两实数根，则式子的值是（ ） A. B. C. D. 答案：D. 5.已知、 是方程的两个实数根， 则 的值为 . 答案：10 6.已知、为方程的两实根，则= .[来源:学,科,网Z,X,X,K] 答案：28. $$