10 二次函数的定义-2019版九年级数学上册同步知识基础与提升（含视频讲解）

250.二次函数的定义 知识梳理： 1.定义：一般地，形如的函数叫做二次函数；其中是二次项系数，为一次项系数，为常数项. 2.理解要点：（1）二次函数必须满足三个条件： ①函数解析式为整式；②函数解析式有中唯一的自变量；③解析式自变量的最高次数是2且二次项系数不等于0. （2）二次函数中自变量的取值范围是 一切实数 ，函数值范围是有限的. 3.易错提示：判定一个函数是不是二次函数，化为一般形式后，当二次函数的二次项系数包含字母时，一定要注意二次项的系数不能为零这一条件. 典型题组： 1.下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）. 解析：判断一个函数是否是二次函数，要紧扣函数式的定义并将其化简再判断.（1）是一次函数；（2）是二次函数， 二次项系数为，一次项系数和常数项为0；（3）中自变量的最高次数是3，所以不是二次函数；（4）中不是整式，所以不是二次函数；把（5）整理得到，是二次函数，二次项系数为3，一次项系数为，常数项为30；（6）因为是个分式，所以不是二次函数. 答案：（2）与（5）是二次函数.（2）的二次项系数为，一次项系数和常数项为0；（5）化为一般式，得到，所以的二次项系数为3，一次项有系数为，常数项为30.[来源:学科网] 2.已知函数是的二次函数，求的值. [来源:Z_xx_k.Com] 解析：若是二次函数，则等号的右边应是关于的二次多项式，故两项的系数必为0，即，于是可求.[来源:Zxxk.Com] 答案：由题意得 解得 3.已知函数. （1）当时，函数的值为多少？ （2）当为多少时，函数值为0. 解析：（1）把的取值代入函数解析式可求出函数的值；（2）把的值代入得一元二次方程，解方程得的值. 答案：（1）当时，. （2）当时，，解得. 过关自测： 1. 若是关于的二次函数，求的值. 答案：因为是关于的二次函数，所以解得，（舍去），.所以. 2.二次函数中，当时，，那么当时，的值应为（ ） A.2 B. C.24 D. [来源:学_科_网Z_X_X_K] 答案：B. 3.下列函数属于二次函数的是（ ）[来源:Zxxk.Com] A. B. C. D. 答案：C. 4.若函数是的关于的二次函数，则满足条件的的值为（ ） A.1 B. C.1或 D. 或2 答案：A. $$