11 列二次函数据的解析式-2019版九年级数学上册同步知识基础与提升（含视频讲解）

251.列二次函数的解析式 基础部分 知识梳理： 根据实际问题列二次函数的表达式，一般要经历以下几个步骤： （1）确定自变量与函数代表的实际意义； （2）找到自变量因变量之间的等量关系，根据等量关系列出方程或等式. （3）将方程或等式整理成二次函数的一般形式. 重要提示：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，但对实际问题的自变量的了以值范围必须使实际问题有意义. 典型题组： 1.填空：[来源:学&科&网Z&X&X&K] （1）已知圆柱的高14cm，则圆柱的体积（cm3）与底面半径（cm）之间的函数表达式是 ； （2）已知正方形的边长为10，若边长减少，则面积减少与之间的函数表达式是 . 解析:（1）根据圆柱体公式求解； （2）有三种思路：如下图所示，①减少的面积 ， ②减少的面积， ③减少的面积； 答案：（1）；（2） . 2.如下图所示，已知等腰直角的直角边长与正方形的边长均为10 cm，与在同一直线上，开始时点与重合，让向右移动，最后点的与点重合. 问题： （1）试写出重叠部分面积（cm2）与线段长度（cm）之间的函数关系式； （3）当 cm时，重叠部分的面积是多少？ 解析：（1）根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形， 从而根据的长度可得出与的关系；（2）将 cm代入可得出重叠部分的面积. 答案：（1）由题意知，开始时点与点重合，让向右运动，两图形重合的长度为，则；（2）当 cm时，重叠部分的面积是cm2. 3.在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园平行于墙的一边长为（m），花园的面积为（m2）. （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时的值，若不能，说明理由； 解析：本题根据实际问题建立数学模型，转化为几何问题，得出的关结果要符合实际，因此列函数式时，要求出自变量的取值范围. 答案：（1）因为栅栏的总长为40m，如下图所示， 若的长为 m，则的长为m.由可得. 根据题意，得，即， 所以. （2）当时，所以， 解得.因为，所以此花园的面积不能达到200m2. 4.某汽车租赁公司拥有20辆汽车，据统计，当每辆车的日期租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日期租出辆车，日收益为元，（日收益=日租金收入平均每日期各项支出）. （1）公司每日租出辆时，每辆车的日租金为 元（用含代数式表示）； （2）求租凭公司日收益（元）与每日租出汽车的辆数之间的函数关系式. 解析：（1）某汽车租凭公司拥有20辆汽车.据统计，当每辆车的日期租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆； 当全部未租出时，每辆租金为：（元）， 公司每日租出辆车时，每辆车的日租金为：； 故为： ； （2）根据题意得出： 过关自测： 1.一条隧道的截面如下图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为2.5m. （1）写出隧道的截面面积（m2）关于上部半圆半径（m）的函数关系式； （2）求当上部半圆半径为2 m时的截面面积.（取3.14，结果精确到0.1m2）[来源:学*科*网] 答案：（1）； （2）当时， （m2）.[来源:学科网] 2.如下图所示，在直角梯形中，，截取（点、、不与梯形的顶点重合）.若.求四边形的面积关于的函数表达式和的取值范围. 答案：， ，[来源:学+科+网] . 3.家乐福超级市场经销一种销售成本为每千克40元的水产品，根据市场分析，若按每和千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg.针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润； （2）设销售单价为每千克元时，月销售利润为元，求与之间的函数关系式（不必写出的取值范围）. （3）某商场负责人想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？ 答案：（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为（kg），所以月销售利润为（元）. （2）销售单价为每千克元，月销售量：kg，而每月的销售利润为： . 即与之间的函数关系式为： . （3），整理，得，解得.当销售单价定为60元时，月销售量为（kg），月销售成本为（元）. 由于月销售成本不超过10000元，所以销售单价定为80元. 4.下列函数关系中，可以看成二次函数模型的是（ ） A.在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系