15 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质-2019版九年级数学上册同步知识基础与提升（含视频讲解）

255.二次函数的图象和性质 基础部分 知识梳理： 1.图象 函数 图象 开口 方向 顶点坐标 对称轴 [来源:学科网ZXXK] [来源:学科网][来源:Zxxk.Com] 向上 轴或直线[来源:Z#xx#k.Com] 向下 向上 直线 向下 向上 直线 向下 2.性质：当时，抛物线的开口向上；在对称轴的左边，即时，抛物线自左向右下降，随的增大而减小；在对称轴的右边，即时，抛物线自左向右上升，随的增大而增大；简记为“抛物线开口向上，函数左减右增”.当时，抛物线的开口向下；在对称轴的左边，即时，抛物线自左向右上升，随的增大而增大；在对称轴的右边，即时，抛物线自左向右下降，随的增大而减小；简记为“抛物线开口向下，函数左增右减”. 3.二次函数的最值；（1）当时，； （2）当时，. 说明：二次函数的最大值、最小值实质是抛物线的顶点的纵坐标.当时，顶点最低，函数有最小值；当时，顶点最高，函数有最大值. 典型题组： 1.由二次函数，可知（） A.其图象开口向下 B.其图象的对称轴为直线 C.其最小值为2 D.当，随的增大而增大 解析：二次函数中，，所以图象开口向上，函数有最小值；，对称轴为直线；而当时，函数有最小值2；在对称轴左边，随的增大而减小，在对称轴右边，随的增大而增大. 答案：C. 2.已知二次函数图象的顶点坐标为，且在图象过点.求此二次函数的解析式. 解析：由于题目的已知条件中，有二次函数图象的顶点坐标，所以将抛物线的解析式设为顶点式比较简便. 答案：函数图象的顶点坐标为，设此二次函数的解析式为.又图象过点，设此二次函数的解析式为.又图象过点.此二次函数的解析式为. 3.已知二次函数的图象上有，三点，则的大小关系是（） A. B. C. D. 解析：因为，所以抛物线开口向上，因为对称轴为直线，所以当时，随的增大而增大.因为，所以，又，所以点到对称轴的距离大于点到对称轴距离，所以.所以. 4.若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（） A. B. C. D. 解析：二次函数的图象开口向上，其对称轴为直线，顶点坐标为，在对称的左侧，随的增大而减小，因为当时，随的增大而减小，所以直线应在对称轴的左侧或与对称轴重合，故. 答案：C. 过关自测： 1.下列各组函数中，对称轴相同的是（） A.和 B.和 C.和 D.和 答案：D. 2.如下图所示，下列说法正确的是（） A.当时，自变量的取值范围不能确定 B.当时， C.当时， D.当时，或 答案：B. 3.已知抛物线，当时，的最大值是（） A.2 B. C. D. 答案：C. 4.如下图是某工地一条公路上隧道入口在平面直角坐标系上的示意图，点和，点和分别关于轴对称.隧道拱部分为一段抛物线，最高点离路面的距离为8 m，点离路面的距离为6m，隧道宽为16m. （1）求隧道拱部分的函数解析式； （2）现有一大型货车，装载某大型设备后，宽为4m，装载设备的顶部离路面均为7m，问它能否安全通过这个隧道？并说明理由. 答案：（1）由已知得故，设抛物线的函数解析式为，将点坐标代入，得，解得，所以 （2）若货车从隧道正中行驶，则其最右边正方上抛物线上的点的横坐标为2.设该点，过点作于点，如下图所示. 当时，.因为，所以货车能安全通过这个隧道. 5.<山东泰安>对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④时，随的增大而减小，其中正确结论的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C. 6.二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是下图中的（） 答案：B. 7.<安徽>已知二次函数图象的顶点坐标为，且经过原点.则该函数的表达式为（） A. B. C. D. 答案：A. 8.已知二次函数和，对任意给定的一个值都有，下列结论可能正确的是（填序号）. ①；②；③；④. 答案：②④ 提升部分 典型题组： 1.<山东泰安>在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是下图中的（） 解析：时，两个函数的函数值均为，所以，两个函数图象与轴相交于同一点，故B、D先项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，所以一次函数的图象经过第一、二、三象限，所以A选项错误，C选项正确.故选C. 答案：C 2.<甘肃兰州>如下图所示，以扇形的圆心原点，半径所在直线为轴，建立平面直角坐标系，点的坐标为，抛物线与扇形的边界有两个公共点，求实数的取值范围. 解析：根据，直线的解析式为，联立消掉得，即时，抛物线与有