16 二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的关系-2019版九年级数学上册同步知识基础与提升（含视频讲解）

256.二次函数与的关系 知识梳理：[来源:学.科.网] 1.运用配方法，可以将二次函解析式的两种形式与相互转化.将二次函数（一般式）转化为（顶点式）的形式，即，则， . 2.在二次函数与二次函数中，. 典型题组：[来源:学_科_网] 1.把下列二次函数的一般式化成顶点式：.[来源:学科网ZXXK] 解析：一般式化为顶点式有两种方法，一种是配方法，另一种是代入公式法. 答案：解法一：用配方法： （将含项结合在一起，提取二次项系数） （按完全平方式的特点，常数项为一次项系数的一半的平方） （应用完全平方公式） [来源:学科网] 解法二：用公式法： 设顶点式为. .[来源:学科网ZXXK] 2.将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数的图象，求的值. 解析：此题可用逆向思维.由变到，不易求 、、的值；但反过来由 平移成就可轻松求解. 答案：，把向左平移3个单位长，再向上平移2个单位长度得到 过关自测： 1.若二次函数配方后为，则、的值分别为（ ） A.0，5 B.0，1 C. D. 答案：D. 2.将下列函数配成的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值. （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）. 答案：（1），顶点坐标为，对称轴为直线，最小值为1. （2），顶点的坐标为，对称轴为直线，最大值为. （3），顶点坐标为，对称轴为直线，最小值为. （4），顶点坐标为，对称轴为直线，最大值为1. （5），顶点坐标为，对称轴为轴，最大值为100. （6），顶点坐标为，对称轴为直线，最小值为. 3.将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线关系式为 . 答案：. $$