17 二次函数yax2+bx+c的图象和性质-2019版九年级数学上册同步知识基础与提升（含视频讲解）

257.二次函数的图象和性质 知识梳理： 1.二次函数的图象与性质 [来源:学科网ZXXK] [来源:学,科,网] （1）开口方向 向上 向下 （2）顶点坐标 （3）对称轴 直线 直线 （4）增减性 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大. 当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小. （5）最值 当时，有最小值为 当时，有最大值为 典型题组： 1.已知抛物线，求出它的顶点坐标和对称轴，并用五点法作出抛物线的大致的图象. 答案：，此抛物线的顶点为，对称轴为直线. 令，解方程，得 抛物线与轴交于点 . 再令，得抛物线与轴的交点.[来源:Zxxk.Com] 又关于对称轴的对称点为，将五点连成光滑的曲线，并使图象向两边延伸，即得二次函数的大致图象，如下图所示. [来源:Z.xx.k.Com] 2.已知：抛物线. （1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标. （2）求抛物线与轴的交点坐标、与轴的交点坐标； （3）当为何值时，随的增大而增大？ 解析：（2）和以前学的一次函数一样，求图象与轴的交点坐标令，求图象与轴的交点坐标令，解方程即可. 答案：（1）开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为. （2）令，得，解得， 所以与轴的交点坐标为. 令，得，所以与辆的交点坐标为. （3）当时，随的增大而增大.[来源:Zxxk.Com] 过关自测 1.<呼和浩特>在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且的图象可能是下图中的（ ） 答案D. $$