20 求二次函数y=ax2+bc+c(a≠0) 最值的方法-2019版九年级数学上册同步知识基础与提升（含视频讲解）

260.求二次函数最值的方法 知识梳理： 1.当自变量的取值范围是全体实数时，函数在顶点处取得最值，即当时，.当时，在顶点处取得最小值，此时不存在最大值；当时，在顶点处取得最大值，此时不存在在最小值. 2.当自变量的取值范围是时，（1）若在自变量的取值范围内，则当时，，如下图所示. 当时，最小值在处取得，最大值为函数在时的较大的函数值；当时，最大值在处取得，最小值为函数在时的较小函数值；（2）若不在自变量的取值范围内，最大值和最小值同时存在在，且函数在时的函数值中，较大的为最大值，较小的为最小值，如下图所示. 3.易错提示：当二次函数自变量的取值范围是全体实数时，最值是最大值还是最小值要根据二次项系数的正负来确定，当时，为最小值，当时，为最大值.[来源:Z|xx|k.Com] 典型题组： 1.分别在下列范围内求函数的最大值或最小值. （1）；（2）. 解析：先求出抛物线的顶点坐标，然后看顶点的横坐标是否在所规定的自变量的取值范围内，根据不同情况求解，也可画出图象，利用图象求解. 答案：顶点坐标为.有最小值，是范围的中点，在两则的图象左右对称，端点处取不到，所以不存在最大值. （2）不在范围内（如下图所示）. [来源:Zxxk.Com] 又函数的图象是抛物线的一部分.且当时，随的增大而增大， 当时，； 当时，.[来源:学科网] 2.是关于的二次函数，当的取值范围是时，在时取得最大值，则实数的取值范围是（）[来源:Zxxk.Com] A. B. C. D. 解析：二次函数图象的开口向上，对称轴为直线，当抛物线的顶点位于直线的右侧（含）时，在的范围内，当时值最大，，解得，如下图所示. 答案：B. 过关自测： 1.已知二次函数的图象如下图所示，当时，下列正确的是（） A.有最小值，最大值0 B.有最小值，最大值6[来源:Z|xx|k.Com] C.有最小值0，最大值6 D.有最小值2，最大值6 答案：B. 2.如果开口向下的抛物线的对称轴经过点，则. 答案：. 3.若二次函数的最小值为，则的值是（） A. B.0 C.3 D.3或0 答案：C. $$