2020届浙江高三数学一轮复习 第十四章　导数及其应用（课件+复习讲义+课时训练+章末检测） (共16份打包)

第一节　导数的概念及其几何意义 复习目标 学法指导 1.导数概念的实际背景. 2.曲线的切线的定义、导数的几何意义、理解导数的概念. 3.根据导数的定义求函数y=c(c为常数),y=x,y= ,y=x2,y=x3,y= 的导数. 1.理解导数的概念,会利用导数的定义,求一些简单函数的导数. 2.熟记基本初等函数的导数公式. 3.正确区分曲线在某点处的切线与过某点的切线. 一、函数的平均变化率 1.概念:对于函数y=f(x), =,叫做函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率. 2.几何意义:函数y=f(x)图象上两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))连线的斜率. 3.物理意义:函数y=f(x)表示变速运动的质点的运动方程,就是该质点在[x1,x2]上的平均速度. 二、导数的概念 1.函数y=f(x)在x=x0处的导数 (1)定义 称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率 = 为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f′(x0)或y′,即f′(x0)= = . (2)几何意义 函数f(x)在x=x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点(x0,f(x0))处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数).相应地,切线方程为y-f(x0)=f′(x0)(x-x0). 2.函数f(x)的导函数 称函数f′(x)= 为f(x)的导函数. 1.概念理解 (1)导数即为自变量改变量趋近0时,函数平均变化率的极限. (2)f′(x0)表示函数f(x)在x=x0处的导数值;(f(x0))′是函数值f(x0)的导数,而函数值f(x0)是一个常数,其导数一定为0,即(f(x0))′=0. (3)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线是指P为切点,切线斜率为k=f′(x0)的切线,是唯一的一条切线.曲线y=f(x)过点P(x0,y0)的切线,是指切线经过P点.点P可以是切点,也可以不是切点,而且这样的直线可能有多条. (4)曲线未必在其切线的“同侧”,例如直线y=0(即x轴)是曲线y=x3在点(0,0)处的切线. (5)直线与曲线公共点的个数不是曲线的切线的本质特征,直线与曲线只有一个公共点,不能说明直线就是曲线的切线,反之,直线是曲线的切线,也不能说明直线与曲线只有一个公共点,例如曲线y=x3在点(1,1)处的切线y=3x-2与曲线y=x3还有一个交点(-2,-8). 2.与导数几何意义有关的结论 (1)切点既在曲线上,也在切线上,切点的坐标同时适合曲线方程和切线方程. (2)求曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程,点P(x0,f(x0))为切点,当切线斜率存在(即f(x)在x=x0处可导)时,切线方程为y-f(x0)=f′(x0)(x-x0);当切线斜率不存在(即f(x)在x=x0处不可导)时,切线方程为x=x0. (3)已知曲线f(x)的切线斜率为k,则切点(x0,f(x0))的横坐标x0就是方程f′(x0)=k的解. (4)奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数. (5)周期函数的导数仍是周期函数,其周期与原函数的周期相同. 三、基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)=c(c为常数) f′(x)=0 f(x)=xα(α∈Q*) f′(x)=αxα-1 f(x)=sin x f′(x)=cos x f(x)=cos x f′(x)=-sin x f(x)=ax(a>0,且a≠1) f′(x)=axln a f(x)=ex f′(x)=ex f(x)=logax(a>0,且a≠1) f′(x)= f(x)=ln x f′(x)= 公式理解 利用公式求导时要特别注意不要将幂函数与指数函数的导数公式混淆,幂函数的求导公式为(xn)′=nxn-1,而指数函数的求导公式为(ax)′=axln a. 1.若物体的运动方程是s=t3+t2-1,t=3时物体的瞬时速度是(　D　) (A)27 (B)31 (C)39 (D)33 解析:因为v=s′=3t2+2t,所以此物体在t=3时的瞬时速度为3×32+2×3=33.故选D. 2.曲线y=x3在原点处的切线(　B　) (A)不存在 (B)有1条,其方程为y=0 (C)有1条,其方程为x=0 (D)有2条,其方程为x=0和y=0 3.函数y= 在区间[1,2],[2,3],[3,4]的平均变化率分别为k1,k2,k3,则(　A　) (A)k1<k2<k3 (B)k2<k1<k3 (C)k3<k2<k1 (D)k1<k3<k2 解析:k1= -1=- ,k2= - =- ,k3= - =- ,所以k1<k2<k3,故选A. 4.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直