2020届浙江高三数学一轮复习 第十三章　计数原理与概率（课件+复习讲义+课时训练+章末检测） (共19份打包)

第一节　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 复习目标 学法指导 1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理. 2.能正确区分“类”和“步”,并能利用两个原理解决一些简单的实际问题. 运用计数原理解决问题时,要明确完成一件事情可以有不同类的方法还是需要分几步才能完成,并且要准确确定出每一类或每一步的方法数;对于复杂问题可同时应用两个原理. 一、分类加法计数原理 完成一件事有n类不同的方案,在第一类方案中有m1种不同的方法,在第二类方案中有m2种不同的方法,……,在第n类方案中有mn种不同的方法,则完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法. 二、分步乘法计数原理 完成一件事需要分成n个不同的步骤,完成第一步有m1种不同的方法,完成第二步有m2种不同的方法,……,完成第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法. 概念的理解 (1)分类加法计数原理与分类有关,各种方法相互独立,用其中的任一种方法都可以完成这件事;分步乘法计数原理与分步有关,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成. (2)有些较复杂的问题往往不是单纯的“分类”或“分步”可以解决的,而要将“分类”和“分步”结合起来运用. (3)两个原理的地位有差别,分类计数更具有一般性,故通常是先“分类”,然后再在每一类中“分步”,分类时标准要明确,做到不重不漏,适当画出示意图或树形图,使问题的分析更直观、清楚. 1.为便民惠民,某通信运营商推出“优惠卡活动”.其内容如下:卡号的前七位是固定的,后四位从“0000”到“9999”共10 000个号码参与该活动,凡卡号后四位带有“6”或“8”的一律作为“优惠卡”,则“优惠卡”的个数是(　C　) (A)1 980 (B)4 096 (C)5 904 (D)8 020 解析:卡号后四位不带“6”和“8”的个数为84=4 096,故带有“6”或“8”的“优惠卡”有5 904个.故选C. 2.将一个四面体ABCD的六条棱上涂上红、黄、白三种颜色,要求共端点的棱不能涂相同颜色,则不同的涂色方案有(　C　) (A)1种 (B)3种 (C)6种 (D)9种 3.5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有(　D　) (A)10种 (B)20种 (C)25种 (D)32种 解析:因为规定每个同学必须报名,则每人只有2个选择。报名方法有2×2×2×2×2=32种. 4.所有两位数中,个位数字比十位数字大的两位数共有(　B　) (A)45个 (B)36个 (C)30个 (D)50个 5.三个人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下.由甲开始踢,经过3次传递后,毽子又被踢回给甲.则不同的传递方式共有(　B　) (A)5种 (B)2种 (C)3种 (D)4种 6.6名同学争夺3项冠军,获得冠军的可能性有　　　　种.   解析:根据分步乘法计数原理获得冠军的可能性有6×6×6=216. 答案:216 7.设a,b,c∈{1,2,3,4,5,6},若以a,b,c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三角形有　　　　个.  解析:先考虑等边的情况,a=b=c=1,2,…,6,有六个.再考虑等腰的情况,若a=b=1,c<a+b=2,此时c=1,与等边重复;若a=b=2,c<a+b=4,则c=1,3,有两个;若a=b=3,c<a+b=6,则c=1,2,4,5,有四个;若a=b=4,c<a+b=8,则c=1,2,3,5,6,有五个;若a=b=5,c<a+b=10,则c=1,2,3,4,6,有五个;若a=b=6,c<a+b=12,则c=1,2,3,4,5,有五个.故一共有27个符合题意的三角形. 答案:27 考点一　分类加法计数原理的应用 【例1】 如图,一条电路从A处到B处接通时,可有　　　　条不同的线路.  解析:根据图形可知,电路从A处到B处接通时可以有3+1+2×2=8条不同的 线路. 答案:8 运用分类加法计数原理的关键是分类标准恰当;分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类,且只能属于某一类(即标准明确,不重不漏). 1.某校高三年级5个班进行拔河比赛,每2个班都要比赛一场.到现在为止,(1)班已经比了4场,(2)班已经比了3场,(3)班已经比了2场,(4)班已经比了1场,则(5)班已经比了(　B　) (A)1场 (B)2场 (C)3场 (D)4场 解析: 设①②③④⑤分别代表(1)(2)(3)(4)(5)班,①比了4场,则①和②③④⑤均比了1场;由于④只比了1场,则一定是和①比的;②比了3场,是和①③⑤比的;③比了2场,是和①②比的.所以此时⑤比了2场,是和①②比的.5个班的比赛情况可以用如图表示. 2.椭圆 + =1(m>