2020届浙江高三数学一轮复习 第十一章　直线与圆（课件+复习讲义+课时训练+章末检测） (共13份打包)

第一节　直线及直线的方程 复习目标 学法指导 1.倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角及其取值范围. (2)直线斜率的概念. (3)过两点的直线斜率的计算公式. 2.直线的方程 (1)直线的点斜式方程. (2)直线的斜截式方程. (3)直线的两点式方程. (4)直线的截距式方程. (5)直线的一般式方程. 3.两点连线的中点坐标公式. 4.直线的交点坐标与距离公式 (1)两条直线的交点坐标. (2)根据方程确定两条直线的位置关系. (3)点到点、点到线的距离公式. (4)两条平行线距离的求法. 1.求斜率可用k=tan α(α≠90°),其中α为倾斜角,倾斜角与斜率相互联系不可分割,牢记“斜率变化分两段,90°是分界,遇到斜率要谨记,存在与否需讨论.” 2.求直线方程常用待定系数法. 3.使用点到直线的距离公式或两平行线间的距离公式时,直线方程需化为Ax+By+C=0的形式后才能指出A,B,C的值,否则易出错. 　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 一、直线的斜率及直线方程 1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0°. ②范围:倾斜角α的范围为[0°,180°). (2)直线的斜率 ①定义:一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k=tan α,倾斜角是90°的直线没有斜率.  ②过两点的直线的斜率公式:经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k= . 2.直线方程的五种形式 名称 已知条件 方程 适用范围 点斜式 斜率k与点(x0,y0) y-y0=k(x-x0) 不含直线x=x0 斜截式 斜率k与在y轴上的截距b y=kx+b 不含垂直于x轴的直线 两点式 两点(x1,y1),(x2,y2) (其中x1≠x2,y1≠y2) QUOTE 不含直线x=x1(x1=x2)和直线y=y1(y1=y2) 截距式 x轴上截距为a与y轴上截距为b 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax+By+C=0 (A,B不同时为0) 平面直角坐标系内的直线都适用 1.概念理解 (1)所有直线都有倾斜角,但并非所有直线都有斜率.其中倾斜角为90°的直线其斜率不存在. (2)应结合y=tan x在[0, ),( ,π)上的单调性及图象记忆斜率的变化规律. 2.相关结论 (1)两点间距离公式:设点A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|= . (2)点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上⇔Ax0+By0+C=0. (3)点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0外⇔Ax0+By0+C≠0. (4)点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离 d= . (5)两平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离 d= . 二、两直线间的位置关系 1.两直线l1:y=k1x+b1与l2:y=k2x+b2. l1∥l2⇔ l1⊥l2⇔k1·k2=-1;l1与l2相交⇔k1≠k2. 2.两直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0. l1∥l2⇔ l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0;l1与l2相交⇔A1B2-A2B1≠0. 1.理解辨析 (1)直线l1与直线l2的斜率都不存在时,l1∥l2. (2)直线l1与直线l2有一条斜率不存在,另一条斜率为零时,l1⊥l2. 2.与两直线位置关系相关结论 (1)设直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,将这两条直线的方程联立,得方程组 ①若方程组有唯一解,则l1与l2相交,此解就是l1,l2交点的坐标; ②若方程组无解,则l1与l2无公共点,此时l1∥l2; ③若方程组有无数组解,则l1与l2重合. (2)常见直线系方程 ①过定点P(x0,y0)的直线系方程:A(x-x0)+B(y-y0)=0(A2+B2≠0),还可表示为y-y0=k(x-x0)(斜率不存在时可设为x=x0). ②平行于直线Ax+By+C=0的直线系方程Ax+By+λ=0(λ≠C). ③垂直于直线Ax+By+C=0的直线系方程Bx-Ay+λ=0. ④过两条已知直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(不包括直线A2x+B2y+C2=0). (3)对称问题的相关结论 ①点A(x0,y0)关于点P(a,b)的对称点A′(2a-x0,2b-y0). ②点M(x0,y0)关于直线l:Ax+By+C=0的对称点M′(x′0