2020届浙江高三数学一轮复习 第十章　立体几何与空间向量（课件+复习讲义+课时训练+章末检测） (共25份打包)

第一节　简单几何体的结构、三视图和直观图 复习目标 学法指导 1.柱、锥、台、球几何体的结构特征. 2.空间几何体的三视图. 3.空间几何体直观图的 画法. 1.会认识多面体和旋转体的结构,对旋转体要知道它是由哪个平面图形旋转而来. 2.与正方体、球有关的简单几何体及其结构特征要特别予以关注. 3.了解中心投影和平行投影,会画几何体的三视图. 4.了解斜二测画法的规则,会进行三视图和直观图的转化. 一、多面体的结构特征 多面体 结构特征 棱柱 有两个面互相平行,其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的交线都平行且相等 棱锥 有一个面是多边形,而其余各面都是有一个公共顶点的三角形 棱台 棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面之间的部分叫做棱台 1.概念理解 (1)多面体是多个面围成的几何体,一般具有底面、侧面、棱、顶点. (2)棱台是由棱锥截出来的,所以棱台问题一般“还原”为棱锥来解决. (3)对概念的理解辨析,往往通过举反例的方法进行. 2.与多面体知识相关联的结论 (1)最简单的多面体是四面体即三棱锥. (2)棱台的侧棱延长后必交于一点. 二、旋转体的形成 几何体 旋转图形 旋转轴 圆柱 矩形 矩形一边所在的直线 圆锥 直角三角形 一直角边所在的直线 圆台 直角梯形 直角腰所在的直线 球 半圆 直径所在的直线 1.概念理解 (1)旋转体都有一个旋转轴,与轴垂直的线段旋转形成底面,不与轴垂直的线叫母线,母线旋转形成侧面. (2)圆台是由圆锥截出来的,所以圆台问题一般“还原”为圆锥解决. 2.与旋转体应用相关联的结论 (1)圆台的母线延长后应交于一点. (2)球的内接长方体中,直径长等于长方体体对角线的长. (3)球内切于正方体中,则球的直径等于正方体的棱长. (4)球与正方体的棱相切时,球的直径等于正方体的面对角线长. 三、空间几何体的三视图与直观图 1.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用正投影得到的,它包括正视图、侧视图、俯视图,其画法规则是长对正、高平齐、宽相等. 2.空间几何体的直观图的画法 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,基本步骤是 (1)画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的x′轴、y′轴,两轴相交于点O′,且使∠x′O′y′=45°(或135°),已知图形中平行于x轴、y轴的线段,在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长度保持不变,平行于y轴的线段,长度变为原来的一半. (2)画几何体的高 在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面,在直观图中对应的z′轴,也垂直于x′O′y′平面,已知图形中平行于z轴的线段,在直观图中仍平行于z′轴且长度不变. 1.概念理解 (1)画三视图时,重叠的线只画一条,挡住的线要画成虚线. (2)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、左方、上方观察几何体得到的正投影. (3)斜二测画法中的“三变”与“三不变” “三变” “三不变” 2.与三视图、直观图相关联的结论 (1)球的三个视图都相同. (2)空间几何体不同放置时其三视图不一定相同. (3)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图,其面积与原图形的面积关系有 S直观图= S原图形,S原图形=2 S直观图. 1.如图为某平面图形用斜二测画法画出的直观图,则其原来平面图形的面积是(　A　) (A)4 (B)4 (C)2 (D)8 解析:将直观图还原成原来的图形,由于直观图上的点的纵坐标是原来的一半,横坐标不变,所以,原来的图形是底为2、高为4的直角三角形,由三角形面积公式S= ab得,S= ×2×4=4.故选A. 2.如图是由哪个平面图形旋转得到的(　D　) 解析:A.旋转为中间是圆柱,上下是圆锥,B.旋转为上下同底的两个圆锥,C.旋转为上面是圆柱,下面是圆锥,只有D旋转后是如题图的几何体,故选D. 3.如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是(　C　) (A)(1)是棱台 (B)(2)是圆台 (C)(3)是棱锥 (D)(4)不是棱柱 解析:图(1)不是由棱锥截来的,所以(1)不是棱台,A错; 图(2)上、下两个面不平行,所以(2)不是圆台,B错; 图(3)是棱锥,C正确; 图(4)前、后两个面平行,其他面是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行,所以(4)是棱柱,D不正确.故选C. 4.(2018·杭州二中模拟)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(　B　) (A) (B) (C) (D)2 解析:几何体如图所示,其中△PAD为等腰直角三角形,平面PAD⊥平面ABCD,四边形ABCD为矩形且面积为2 ,点P到平面ABCD的距离为