2020届浙江高三数学一轮复习 第九章　数列与数学归纳法（课件+复习讲义+课时训练+章末检测） (共20份打包)

第一节　等差数列与等比数列 复习目标 学法指导 1.等差、等比数列的概念. 2.等差、等比数列的通项公式. 3.等差、等比数列的中项. 4.等差、等比数列与函数关系. 5.等差、等比数列的典型性质及应用.(发展要求) 1.掌握等差、等比数列的定义是能在具体情景中识别数列性质的关键. 2.熟悉通项公式及中项,这也是判定一个数列是等差或等比的依据. 3.数列与函数的关系,利用函数研究数列的特征是行之有效的方法. 4.能利用两类特殊数列的性质解决一些简单问题. 一、数列的概念与简单表示法 1.数列的定义 按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项. 2.数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 按项与项间 的大小关系 分类 递增数列 an+1>an 其中 n∈N* 递减数列 an+1<an 常数列 an+1=an 摆动数列 从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列 3.数列的表示法 数列有三种表示法,它们分别是列表法、图象法和解析法. 4.数列的函数特征 从函数观点看,数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})为定义域的函数an=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值,而数列的通项公式也就是相应函数的解析式. 5.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 6.数列的递推公式 如果已知数列{an}的任何一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做数列{an}的递推公式. 7.an与Sn的关系 (1)Sn=a1+a2+…+an. (2)若数列{an}的前n项和为Sn, 则an= QUOTE 理解辨析 (1)并非每个数列都有通项公式; (2)数列的通项公式并不唯一. 二、等差数列和等比数列 项目 等差数列 等比数列 定义 an+1-an=d(n∈N*) =q(n∈N*),an≠0 通项 公式 an=a1+(n-1)d an=am+(n-m)d d= an=pn+q(p,q是常数) (即an是n的一次函数) an=a1qn-1 an=am·qn-m an=c·qn (即an是n的指数型函数.图象是指数型函数图象上孤立的点) 中项 (1)a,A,b成等差数列,A叫a,b的等差中项. (2)a,A,b成等差数列⇔A= . (3)除首末两项,每一项都是它前后两项的等差中项,即{an}是等差数列⇒2an+1=an+an+2 (1)a,G,b成等比数列,G叫a,b的等比中项. (2)a,G,b成等比数列⇔G2=a·b⇔G=± (a·b>0) (3)除首末两项,每一项都是它前后两项的等比中项,即{an}是等比数列⇔ =an·an+2(an·an+1·an+2≠0) 性质 (1)m+n=p+q⇒am+an=ap+aq.特殊:m+n=2p⇒am+an=2ap. (2)下标和相等,对应项的和也相等.下标成等差数列,对应项也成等差数列 (1)m+n=p+q⇒am·an=ap·aq.特殊:m+n=2p⇒am·an= . (2)下标和相等,对应项的积也相等.下标成等差数列,对应项也成等比数列 d>0时为递增数列, d<0时为递减数列 或 时,为递增数列; 或 时为递减数列 1.理解辨析 数列中求最大项、最小项问题. (1)求最大项an,则满足不等式组 (2)求最小项an,则满足不等式组 2.相关的结论 (1)若三个数成等差数列可设为a-d,a,a+d;成等比数列可设为aq-1,a,aq.若四个数成等差数列可设为a-3d,a-d,a+d,a+3d;成等比数列可设为aq-3,aq-1,aq,aq3. (2)等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,则 = . (3)若{an}是等差数列,则{ }(c>0)是等比数列;若{bn}是等比数列,则{logabn} (a>0且a≠1)是等差数列. 1.(2018·北京卷)设{an}是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则{an}的通项公式为　　　　.  解析:法一　设等差数列{an}的公差为d. 因为a2+a5=36,所以(a1+d)+(a1+4d)=36, 所以2a1+5d=36. 因为a1=3,所以d=6, 所以通项公式为an=a1+(n-1)d=6n-3. 法二　设等差数列{an}的公差为d. 因为a2+a5=a1+a6=36,a1=3, 所以a6=33,所以d= =6. 因为a1=3,所以通项公式为an=6n-3. 答案:an=6n-