2020届浙江高三数学一轮复习 第八章　平面向量与复数（课件+复习讲义+课时训练+章末检测） (共13份打包)

第一节　向量及其运算 复习目标 学法指导 1.平面向量的实际背景及基本概念 (1)向量的物理背景与概念 向量的概念. (2)向量的几何表示 零向量、单位向量、向量模的概念. (3)相等向量、平行向量、共线向量的概念. 2.平面向量的线性运算 (1)①向量加法的定义及几何意义.②向量加法的交换律和结合律. (2)①相反向量的概念.②向量减法的定义及几何意义. (3)①向量的数乘运算.②向量数乘运算的几何意义. 1.熟记概念,对于概念中的前提条件引起重视. 2.解决向量的概念问题要注意两点,一是考虑大小,更要考虑方向;二是考虑零向量的特殊性. 3.向量的线性运算,要在所表达的图形上多思考、多联系相关几何图形. 一、平面向量的有关概念 1.向量的有关概念 (1)定义 既有大小又有方向的量叫做向量. (2)表示方法 ①用字母表示:如a,b,c等; ②用有向线段表示:有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向.如 , 等. (3)模 向量的大小叫做向量的模,记作|a|,|b|或| |,| |. 2.特殊向量 名称 定义 备注 零向量 长度为零的向量 记作0,0的方向是任意的 单位 向量 长度等于1个单位的向量 非零向量a的同向单位向量为 平行 (共线) 向量 方向相同或相反的非零向量 0与任一向量平行(或共线) 相等 向量 长度相等且方向相同的向量 两个向量只有相等或不相等,不能比较大小 相反 向量 长度相等且方向相反的向量 0的相反向量为0 1.概念理解 (1)仅从向量的模定义零向量和单位向量,它们方向不确定,因此解题时注意特殊性. (2)按照方向相同或相反定义平行向量和共线向量,因此两个向量方向相同或相反即可判定是否为共线向量. 2.与零向量有关的结论 (1)零向量与任意向量为共线向量; (2)0·a=0. 二、平面向量的线性运算 向量 运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 交换律: a+b=b+a; 结合律: (a+b)+c= a+(b+c) 减法 求a与b的相反向量-b的和的运算叫做a与b的差 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 |λa|=|λ||a|. 当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;当λ<0时,λa的方向与a的方向相反;当λ=0时,λa=0 λ(μa)=(λμ)a; (λ+μ)a=λa+μa; λ(a+b)=λa+λb 概念理解 (1)利用三角形法则进行加法运算时,要注意两向量的首尾相连,在几何图形中求和向量时,一般要进行向量的平移让两个向量首尾相连. (2)减法运算必须要求两向量有相同起点,差向量即为从减数终点指向被减数终点的向量,如: - = . 三、共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使得b=λa. 1.概念理解 (1)向量的平行和直线平行不同,两向量所在直线重合也可以称平行向量. (2)注意定理中a≠0的条件. 2.与共线向量相关联的结论 (1)若a,b,c均不为零向量,则平行具有传递性. (2)在a(a≠0)方向上的单位向量: . (3)利用共线向量定理证明三点共线的步骤: 第1步:三点构造两个向量; 第2步:证明两向量之间成倍数关系. 1.如图,e1,e2为互相垂直的单位向量,则向量a-b可表示为(　C　) (A)3e2-e1 (B)-2e1-4e2 (C)e1-3e2 (D)3e1-e2 解析:由题图可知a=-4e2,b=-e1-e2, 则a-b=e1-3e2. 故选C. 2.(2017·嘉兴基础测试)设点M是线段AB的中点,点C在直线AB外, | |=6,| + |=| - |,则| |等于(　C　) (A)12 (B)6 (C)3 (D) 解析:因为| + |=| - |, 所以| |=| |, 由于对角线相等的平行四边形为矩形,可知CA⊥CB, 所以| |= | |=3.故选C. 3.设两个非零向量e1和e2,且e1与e2不共线, =e1-e2, =3e1+2e2, =-8e1-2e2,则下列三点共线的是(　D　) (A)A,B,C (B)A,B,D (C)B,C,D (D)A,C,D 解析: =e1-e2, = + =4e1+e2, 因为 =- ,且有公共点C,所以A,C,D三点共线.故选D. 4.(2018·全国Ⅰ卷)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则 等于(　A　) (A) - (B) - (C) + (D) + 解析: = + =- ( + )+ = - .故选A. 考点一　平面向量的基本概念 【例1】 (1)下列有关向量相等的命题: ①若|a|=|b|,则a=b; ②若A