2020届浙江高三数学一轮复习 第七章　解三角形（课件+复习讲义+课时训练+章末检测） (共10份打包)

第一节　正弦定理和余弦定理 复习目标 学法指导 1.会证明正弦定理、余弦定理. 2.理解正弦定理、余弦定理在讨论三角形边角关系时的作用. 3.能用正弦定理、余弦定理解斜三角形. 4.会用正弦定理、余弦定理讨论三角形解的情形. 5.了解正弦定理与三角形外接圆半径的关系. 1.正弦定理和余弦定理是解三角形的基础,熟记定理内容及变形公式,在解决问题时注重数形结合. 2.在给定方程的化简和变形上要注重“统一”“消元”思想的运用. 统一:统一角度或边长. 消元:多个角度利用A+B+C=π进行消元. 一、正弦定理 正弦定理内容: = = =2R(R为△ABC外接圆半径). 变形形式:①a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C. ②sin A= ,sin B= ,sin C= . ③a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C. ④ = = . 1.概念理解 (1)正弦定理主要解决两类三角形问题:①知两角和一边;②知两边和其中一边所对应的角.在第②类中要注意会出现两组解的特殊情况. (2)正弦定理中边角互化公式:a=2Rsin A和sin A= 是表达式变形中常用公式,在统一角度或统一长度上发挥作用. 2.与正弦定理有关的结论 (1)三角形中:A+B+C=π,sin(A+B)=sin C, cos(A+B)=-cos C. (2)在△ABC中,已知a,b和A时,解的情况如下: A为锐角 A为钝角 或直角 图形 关系 式 a=bsin A bsin A<a<b a≥b a>b 解的 个数 一解 两解 一解 一解 二、余弦定理 余弦定理内容:a2=b2+c2-2bc·cos A, b2=a2+c2-2ac·cos B, c2=a2+b2-2ab·cos C. 变形形式:cos A= ,cos B= , cos C= . 1.概念理解 (1)余弦定理解决两类三角形问题:一是知两边及其夹角的三角形,二是知三边的三角形. (2)利用余弦定理来解决三角形问题时,要注意角的取值范围.通常求解三角形的内角度数时,不是解该角的正弦,而是解该角的余弦. 2.与余弦定理有关的结论 由cos A= (设A为最大内角) 若b2+c2>a2,则该三角形为锐角三角形. b2+c2=a2,则该三角形为直角三角形. b2+c2<a2,则该三角形为钝角三角形. 1.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asin Bcos C+csin Bcos A= b,且a>b,则∠B等于(　A　) (A) (B) (C) (D) 解析:由正弦定理得 sin Asin Bcos C+sin Csin Bcos A= sin B, 所以sin Bsin(A+C)= sin B. 因为sin B≠0, 所以sin(A+C)= ,即sin B= , 所以B= 或 . 又因为a>b,所以A>B, 所以B= .故选A. 2.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,则△ABC的形状为(　B　) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不确定 解析:由正弦定理得sin B·cos C+sin C·cos B=sin2A, 所以sin(B+C)=sin A=sin2A. 因为sin A≠0,所以sin A=1. 即A= . 所以三角形为直角三角形.故选B. 考点一　利用正弦定理解三角形 【例1】 (1)在△ABC中,a= ,b= ,B=45°,求角A,C和边c. (2)已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b= ,A+C=2B,求角A的大小. 解:(1)由正弦定理 = , 得sin A= = , 所以A=60°或120°. ①当A=60°时,C=75°, 由 = ,得c= =2·sin 75°= . ②当A=120°时,C=15°,c=2·sin 15°= . (2)由A+C=2B,A+C+B=180°得B=60°. 所以由正弦定理得 = , 所以sin A= . 所以A=30°或150°. 又因为b>a, 所以B>A. 所以A=30°. 利用正弦定理解三角形 (1)注重条件和图形的结合; (2)知两边及一边对应的角时,要区分三角形解的情况,通常情况下先利用正弦定理求角,再利用“大边对大角”的条件排除; (3)正弦定理的变形公式. 1.(2017·山东卷)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,则下列等式成立的是(　A　) (A)a=2b (B)b=2a (C)A=2B (D)B=2A