2020届浙江高三数学一轮复习 第六章　三角函数（课件+复习讲义+课时训练+章末检测） (共22份打包)

第一节　任意角、弧度制、任意角的三角函数 复习目标 学法指导 1.任意角 (1)任意角的概念; (2)终边相同的角的表示; (3)象限角的概念. 2.弧度制 (1)弧度制的概念; (2)弧度与角度的换算; (3)圆弧长公式. 能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角. 3.任意角的三角函数 (1)任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的定义; (2)判断各象限角的正弦、余弦、正切函数的符号; (3)终边相同角的同一三角函数值的关系; (4)单位圆中的正弦线、余弦线、正切线. 利用单位圆中的三角函数线解决简单的三角函数问题. 1.理解任意角的概念,要注意终边相同角的表示方法. 2.理解弧度制,把握好角度与弧度 转换的依据:π rad=180°;要熟练掌握特殊角的度数与弧度数之间的对应;扇形的面积公式和弧长公式体现了扇形的圆心角、弧长、半径、面积之间的关系,在解决有关问题时,要注意函数与方程思想的应用. (对应学生用书第57～58页) 一、角的有关概念 1.角的形成 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 2. 3.所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合:S={β|β=α+k·360°,k∈Z}或{β|β=α+2kπ,k∈Z}. 1.概念理解 (1)角的取值范围是任意大小的正角、负角和零角. (2)注意易混概念的区别:象限角、锐角、小于90°的角,是概念不同的三类角.第一类是象限角,第二类、第三类是区间角,其次,“小于90°的角”不等同于“锐角”,“锐角”不等同于“第一象限角”,锐角为{α|0°<α<90°},第一象限角为{α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z},小于90°的角包括锐角、负角、零角. 2.与象限角、轴线角相关的结论 第一象限角:{α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z}; 第二象限角:{α|k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z}; 第三象限角:{α|k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z}; 第四象限角:{α|k·360°-90°<α<k·360°,k∈Z}. 终边在x轴非负半轴上的角:{α|α=2kπ,k∈Z}; 终边在x轴非正半轴上的角:{α|α=(2k-1)π,k∈Z}; 终边在y轴非负半轴上的角:{α|α=2kπ+ ,k∈Z}; 终边在y轴非正半轴上的角:{α|α=2kπ- ,k∈Z}; 终边在x轴上的角:{α|α=kπ,k∈Z}; 终边在y轴上的角:{α|α=kπ+ ,k∈Z}; 终边在坐标轴上的角:{α|α= ,k∈Z}. 3.与终边相同角的表示相关的结论 (1)相等的角终边一定相同,但终边相同的角却不一定相等,终边相同的角有无数个,它们之间相差360°的整数倍. (2)终边在一条直线上的角之间相差180°的整数倍;终边在互相垂直的两条直线上的角之间相差90°的整数倍. (3)角的集合表示形式不是唯一的. 二、弧度制 1.定义 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度记作rad. 2.公式 角α的弧度数公式 |α|= (弧长用l表示) 角度与弧度的换算 ①1°= rad　②1 rad= 弧长公式 弧长l=|α|r 扇形面积公式 S= l·r= |α|·r2 3.规定 正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0. 1.概念理解 (1)1弧度的角与弧长、半径的大小无关,而是决定于两者的比值; (2)扇形的面积公式S= l·r可类比三角形的面积公式(底边长与对应高的乘积的一半)来记忆. 2.与度量制相关的知识 在同一个式子中角度制和弧度制不能混用.如与 终边相同的角,不能表示为{α|α=2kπ+60°,k∈Z},应表示为{α|α=2kπ+ ,k∈Z}或{α|α=k·360°+60°,k∈Z}. 三、任意角的三角函数 1.定义 设角α终边与单位圆交于P(x,y),则sin α=y,cos α=x,tan α= (x≠0). 2.三角函数值在各象限内符号为正的口诀 一全正,二正弦,三正切,四余弦. 3.几何表示 三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.正弦线的起点都在x轴上,余弦线的起点都是原点,正切线的起点都是(1,0). 如图中有向线段MP,OM,AT分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线. 1.概念理解 (1)在利用三角函数定义时,点P可取终边上任一点,设P(x,y),它与原点的距离为r,则sin α= ,cos α= ,tan α= ,当α=kπ+ (k∈Z)时,α的终边在y轴上,点P的横坐标x=0,此时tan α无意义. (2)三角函数线即平面向量,其中正弦线的起点在x轴上,余弦线的起点为原点,正切线的起点为(1,0). 2.与三角函数