2020届浙江高三数学一轮复习 第五章　不等式（课件+复习讲义+课时训练+章末检测） (共13份打包)

第一节　不等关系与不等式 复习目标 学法指导 不等关系与不等式的基本性质. 体会不等式的基本性质在不等式证明中所起的作用. 不等式性质的学习应紧扣概念及法则,同时多联系已经学习过的函数性质. 　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 不等关系 1.两个实数大小的比较 设a,b∈R,则 (1)a>b⇔a-b>0; (2)a=b⇔a-b=0; (3)a<b⇔a-b<0. 2.不等式的基本性质 性质 性质内容 注意 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 传递性 a>b,b>c⇒a>c ⇒ 可加性 a>b⇔a+c>b+c ⇔ 可乘性 ⇒ac>bc c的正负符号 ⇒ac<bc 同向可加性 ⇒a+c>b+d ⇒ 同向同正 可乘性 ⇒ac>bd ⇒ 可乘方性 a>b>0⇒an>bn (n∈N,n≥2) a,b同为正数 可开方性 a>b>0⇒ > (n∈N,n≥2) 1.理解辨析 (1)不等式的性质比较多,学习时可结合函数的单调性进行理解与记忆,常能达到事半功倍的效果.如函数y=xn,当n>0时,函数在(0,+∞)上是增函数,所以有a>b>0时,an>bn;函数y= 在(0,+∞)上是减函数,所以有a>b>0时, < 等. (2)在应用传递性时,注意符号是否传递下去,如a≤b,b<c⇒a<c. (3)在乘法法则中,要特别注意“乘数c的符号”,例如当c≠0时,有a>b⇒ac2>bc2;若无c≠0这个条件,a>b⇒ac2>bc2就是错误结论(当c=0时,取“=”). 2.与不等式性质相关的结论 (1)倒数性质 ①a>b,ab>0⇒ < . ②a<0<b⇒ < . (2)有关分数的性质 若a>b>0,m>0,则 ①真分数的性质 < ; > (a-m>0). ②假分数的性质 > ; < (b-m>0). 1.若 < <0,给出下列不等式:① < ;②|a|+b>0;③a- >b- ;④ln a2>ln b2,其中正确的不等式是(　C　) (A)①④ (B)②③ (C)①③ (D)②④ 解析:因 < <0, 故可取a=-1,b=-2,显然|a|+b=1-2=-1<0, 所以②错误,因为ln a2=ln 1=0,ln b2=ln 4>0, 所以④错误.综上所述,可排除A,B,D.故选C. 2.不等式 ≥0的解集为(　B　) (A)[-2,1] (B)(-2,1] (C)(-∞,-2)∪(1,+∞) (D)(-∞,-2]∪(1,+∞) 解析:原不等式化为 即 解得-2<x≤1.故选B. 3.不等式x2-ax+b>0的解集为{x|x<2或x>3},则a+b的值为(　C　) (A)1 (B)-1 (C)11 (D)12 解析:由题知方程x2-ax+b=0的两根为x1=2,x2=3. 所以a=x1+x2=5,b=x1·x2=6,所以a+b=11.故选C. 4.若m<n,p<q,且(p-m)(p-n)<0,(q-m)(q-n)<0,则(　C　) (A)m<p<n<q (B)p<m<q<n (C)m<p<q<n (D)p<m<n<q 解析:因为(p-m)(p-n)<0, 所以m,n一个大于p,一个小于p. 因为m<n,所以m<p<n. 因为(q-m)(q-n)<0, 所以m,n一个大于q,一个小于q. 因为m<n, 所以m<q<n. 因为p<q, 所以m<p<q<n.故选C. 考点一　用不等式(组)表示不等关系 【例1】 某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车,计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车,根据需要,A型汽车至少买5辆,B型汽车至少买6辆,写出满足上述所有不等关系的不 等式. 解:设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆, 则 　即 用不等式(组)表示不等关系 (1)分析题中有哪些未知量. (2)选择其中起关键作用的未知量,设为x或x,y再用x或x,y来表示其他未知量. (3)根据题目中的不等关系列出不等式(组). 提醒:在列不等式(组)时要注意变量自身的范围. 已知甲、乙两种食物的维生素A,B含量如表: 甲 乙 维生素A(单位/kg) 600 700 维生素B(单位/kg) 800 400 设用甲、乙两种食物各x kg,y kg配成至多100 kg的混合食物,并使混合食物内至少含有56 000单位维生素A和 62 000 单位维生素B,则x,y应满足的所有不等关系为　　　　.  解析:x,y所满足的关系为 即 答案: 考点二　比较大小 【例2】 已知x∈R,m=(x+1)(x2+ +1),n=(x+ )·(x2+x+1),则m,n的大小关系为(　　) (A)m