2020届浙江高三数学一轮复习 第四章　函数的应用（课件+复习讲义+课时训练+章末检测） (共12份打包)

第一节　一元二次方程与二次函数 课时训练 【选题明细表】 知识点、方法 题号 一元二次方程的求解 1,4,11,12 韦达定理的应用 5,6,7,13 一元二次方程根的分布 2,8 一元二次方程与二次函数的综合应用 3,9,10,14 一、选择题 1.已知a,b,c是△ABC的三边长,那么方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是(　B　) (A)没有实数根 (B)有两个不相等的实数根 (C)有两个相等的实数根 (D)有两个异号实数根 解析:因为a,b,c是△ABC的三边长, 所以a+b>c, 所以Δ=(a+b)2-c2>0. 所以方程有两个不相等的实数根. 2.若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围为(　B　) (A)(-∞,-1) (B)(1,+∞) (C)(-1,1) (D)[0,1) 解析:设f(x)=2ax2-x-1, 因为f(0)=-1<0,所以f(1)=2a-2>0, 所以由f(1)>0得a>1.故选B. 3.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,如果函数g(x)=f(x)-m(m∈R)恰有4个零点,则m的取值范围是(　A　) (A)(-1,0) (B)[-1,0) (C)[-1,0] (D)(-1,0] 解析:已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,可以画出图象如图所示, 函数g(x)=f(x)-m(m∈R)恰有4个零点等价于y=m与y=f(x)有四个 交点, 显然m∈(-1,0). 故选A. 4.方程|x2-2x|=a2+1(a∈R+)的解的个数是(　B　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:因为a∈R+,所以a2+1>1,y=|x2-2x|的图象(如图), 所以y=|x2-2x|的图象与y=a2+1的图象总有两个交点. 所以方程有两个解. 5.若m,n是方程x2+2 015x-1=0的两个实数根,则m2n+mn2-mn的值等于(　D　) (A)2 017 (B)2 014 (C)2 015 (D)2 016 解析:因为m+n=-2 015,mn=-1, 所以m2n+mn2-mn=mn(m+n-1) =-1×(-2 015-1)=2 016. 二、填空题 6.关于x的方程9x+(a+2)3x+4=0有实数解,则实数a的取值范围是　　　　.  解析:设t=3x,则t∈(0,+∞),原方程等价变形为一元二次方程t2+(a+ 2)t+4=0有实根, 则即a≤-6. 答案:(-∞,-6] 7.关于x的方程(m+3)x2-4mx+2m-1=0的两根异号,且负根的绝对值比正根大,那么实数m的取值范围是　　　　.   解析:由题意知Δ>0且x1+x2=<0, x1x2=<0. 解得-3<m<0. 答案:(-3,0) 8.已知二次方程x2+ax+2=0,若方程的两根α,β满足α<2<β,则实数a的取值范围是　　　 　　;若两根都小于-1,则a的取值范围是　　　　.  解析:令f(x)=x2+ax+2. 因为α<2<β,由方程实根分布,f(2)<0. 所以6+2a<0,a<-3. 易知函数f(x)的图象与x轴的交点在(-1,0)左侧, ⇒2≤a<3. 答案:(-∞,-3)　[2,3) 9.若关于x的不等式ax2+x-2a<0的解集中仅有4个整数解,则实数a的取值范围为　　　　.  解析:关于x的不等式ax2+x-2a<0的解集中仅有4个整数解, 若a≤0,有无数整数解,所以a>0,令f(x)=ax2+x-2a, 又由于f(0)<0, 所以整数解中已有0,对称轴x=-<0, 所以整数解可以为0,1,-1,-2或0,-1,-2,-3 当整数解为0,1,-1,-2时, 则需即此时无解; 当整数解为0,-1,-2,-3时, 则需即 解得<a<. 答案:(,) 10.设x1,x2为方程4x2-4mx+m+2=0的两个实根,当m=　　　　时,+有最小值为　　　　.   解析:因为x1,x2为实根, 所以Δ≥0, 所以m≤-1或m≥2. 由根与系数的关系得x1+x2=m,x1x2=, 所以+=(x1+x2)2-2x1x2=m2- =(m-)2-. 抛物线y=(m-)2-开口向上且以m=为对称轴,故m=-1时,ymin=. 答案:-1　 11.已知实数x,y满足x2+y2-xy+2x-y+1=0,则x=　　　,y=　　　.  解析:可以把所给方程看作为关于x的方程, 整理得x2-(y-2)x+y2-y+1=0. 由于x是实数, 所以上述方程有实数根, 因此Δ=[-(y-2)]2-4(y2-y+1)=-3y2≥0⇒y=0, 代入原方程