2020届浙江高三数学一轮复习 第三章　指数函数、对数函数、幂函数（课件+复习讲义+课时训练+章末检测） (共7份打包)

第一节　指数与指数函数、幂函数 复习目标 学法指导 1.指数函数 (1)指数与指数幂的运算 ①根式的意义. ②分数指数幂的意义. ③无理数指数幂的意义. ④有理数指数幂的运算性质. (2)指数函数及其性质 ①指数函数的概念. ②指数函数的图象. ③指数函数的性质. 了解函数图象的平移与对称变换,体会数学的逼近、数形结合等思想. 2.幂函数(y=x,y=x2,y=x3,y= ,y=x-1) (1)幂函数的概念. (2)幂函数的图象. (3)幂函数的性质. 1.明确根式与分数指数幂的意义,能互相转化. 2.有理数指数幂的运算以同底为基本条件. 3.指数函数与幂函数的概念及形式概念,要从解析式的系数、底数、指数、常数等方面去理解与把握其要求. 4.运用指数函数的图象与性质能解决幂值的大小比较、指数不等式的求解、参数的取值范围的确定等问题. 一、根式与指数幂 1.根式 n 次 方 根 如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,n∈N* 当n是奇数时,a的n次方根x= 当n是偶数时,正数a的n次方根x=± (a>0);负数的偶次方根没有意义 0的任何次方根都是0,记作 =0 式子 叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数 当n为任意正整数时,( )n=a 当n为奇数时, =a 当n为偶数时, =|a|= 2.有理数指数幂 正分数指数幂: = a>0,m,n∈N*,且n>1 负分数指数幂: = = 0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义 ar·as=ar+s a>0,b>0, r,s∈Q (ar)s=ars (ab)r=arbr 3.无理数指数幂 无理数指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 1.公式理解 (1) 中a的取值取决于n(n∈N*)的奇偶,当n为奇数时,a∈R;当n为偶数时,a≥0. (2) 的值取决于n(n∈N*)的奇偶,必要时需分类讨论. 2.与指数幂的运算性质有关的结论 由负指数幂的定义可知: (1)ar÷as=ar-s; (2) =(ar) = . 二、指数函数的概念、图象与性质 函数 y=ax(a>0,且a≠1) 图象 0<a<1 a>1 图象特征 在x轴上方,过定点(0,1) 当x逐渐增大时,图象逐渐下降 当x逐渐增大时,图象逐渐上升 性 质 定义域 R 值域 (0,+∞) 单调性 递减 递增 函数变化规律 当x=0时,y=1 当x<0时,y>1;当x>0时,0<y<1 当x<0时,0<y<1;当x>0时,y>1 1.概念理解 (1)指数函数的定义是形式定义,其解析式特征为: ①系数为1; ②底数a>0且a≠1; ③无常数项; ④指数为自变量x. 符合以上特征才为指数函数,否则为指数型函数,如y=2x+1,y=-3x,y=( )x+1等均为指数型函数y=Aax+B. (2)由定义可知,解析式中只有一个参数a,所以只需已知函数图象上一点坐标即可确定指数函数. 2.与指数函数图象相关的结论 ①指数函数图象之间的位置关系:在y轴右侧,图象越高,对应的底数越大.如图所示,直线x=1与图象交点的纵坐标即为各自底数的值. ②画指数型函数f(x)=Aax+B的图象时,注意标明渐近线,即在变换指数函数y=ax的图象的同时,渐近线x轴也应随之变换,以便准确应用图象. ③底数互为倒数的指数函数的图象关于y轴对称. ④画指数函数图象应抓住三个关键点:(1,a),(0,1),(-1, ). 三、幂函数 1.幂函数的概念 形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α为常数. 2.常见幂函数的图象与性质 函数特征图象或性质 y=x y=x2 y=x3 y= y=x-1 图象 定义域 R R R [0,+∞) (-∞,0)∪ (0,+∞) 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) (-∞,0)∪ (0,+∞) 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 x∈[0,+∞) 时,增; x∈(-∞,0] 时,减 增 增 x∈(0, +∞)时,减; x∈(-∞, 0)时,减 特殊点 (1,1) (0,0) (-1,-1) (1,1) (0,0) (-1,1) (1,1) (0,0) (-1,-1) (1,1) (0,0) (1,1) (-1,-1) 1.概念理解 (1)幂函数的定义仍是形式定义,其解析式特征为: ①系数为1;②底数只能是自变量x;③指