第21章 一元二次方程-【本土卷】2019版云南九年级数学全一册（人教版）

书书书 —１— —２— ! " # $ % " # $ ! " # $ % & ' ( !!"#$"#$%&'()*+),-. ! " # $ % 第二十一章　一元二次方程 时间：１２０分钟；满分：１２０分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共８个小题，每小题只有一个正确选项，每小题４分，满分３２分） １．下列方程中是一元二次方程的是（　Ｄ　） Ａ．（ｘ＋３）２＋ｙ２ ＝ｘ　　　　 　　Ｂ．（ｘ－２）（ｘ－３）＝ｘ２ Ｃ．ｘ２－２＋１ ｘ２ ＝３ Ｄ．ｘ２ ＝３ ２．用配方法解关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋６ｘ－７＝０，配方后的方程是（　Ｃ　） Ａ．（ｘ－３）２＝７ Ｂ．（ｘ＋３）２＝７ Ｃ．（ｘ＋３）２＝１６ Ｄ．（ｘ－３）２＝４ ３．三角形的两边长分别为２和４，第三边是方程ｘ２－６ｘ＋８＝０的解，则这个 三角的周长是（　Ｃ　） Ａ．８　　　　　Ｂ．８或１０　　　　　Ｃ．１０　　　　　Ｄ．６ ４．一元二次方程２ｘ２－５ｘ＋１＝０的根的情况是（　Ｂ　） Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．没有实数根 Ｄ．有一个实数根 ５．若方程２５ｘ２－（ｋ－１）ｘ＋１＝０的左边可以写成一个完全平方式，则ｋ的值 为（　Ａ　） Ａ．－９或１１ Ｂ．－７或８ Ｃ．－８或９ Ｄ．－６或７ ６．已知关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋ａｘ＋ｂ＋１＝０的解为ｘ１＝ｘ２＝２，则ａ＋ｂ的 值为（　Ｂ　） Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．－３ Ｄ．７ ７．目前我国建立起比较完善的经济困难学生资助体系．某中学去年上半年 发放给每个学生经济困难学生３８９元，今年上半年发放了４３８元，设每半 年发放的资助资金的平均增长率为ｘ，则下列方程正确的是（　Ｂ　） Ａ．４３８（１＋ｘ）２＝３８９ Ｂ．３８９（１＋ｘ）２＝４３８ Ｃ．３８９（１＋２ｘ）２＝４３８ Ｄ．４３８（１＋２ｘ）２＝３８９ ８．在一幅长８０ｃｍ，宽５０ｃｍ的矩形风景画的四周镶一条金 色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂 图的面积是５４００ｃｍ２，设金色纸边的宽为ｘｃｍ，那么ｘ满 足的方程是（　Ｂ　） Ａ．ｘ２＋１３０ｘ－１４００＝０ Ｂ．ｘ２＋６５ｘ－３５０＝０ Ｃ．ｘ２－１３０ｘ－１４００＝０ Ｄ．ｘ２－６５ｘ－３５０＝０ 二、填空题（本大题共６个小题，每小题３分，满分１８分） ９．若（ｍ－３）ｘｍ２－７＋４ｘ－１＝０是关于ｘ的一元二次方程，则ｍ的值是　－３　． １０．关于ｘ的一元二次方程（ｋ－１）ｘ２＋６ｘ＋ｋ２－ｋ＝０的一个根为０，则ｋ的 值是　０　． １１．若一元二次方程２ｘ２＋３ｘ－１＝０的两个实数根分别为ｘ１，ｘ２，则ｘ ２ １＋ｘ ２ ２的值 为　１３４　． １２．关于 ｘ的一元二次方程２ｘ２－２ｘ－ｋ＝０没有实数根，则 ｋ的取值范围 是　ｋ＜－１２　． １３．已知ｘ＝－２是一元二次方程ｘ２＋ｍｘ－６＝０的一个根，则方程的另一个根是 　ｘ＝３　． —３— —４— ! " # $ % " # $ １４．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 　１５　个图形共 有１２０个★． 第１个图形　第２个图形　　第３个图形　　　第４个图形 三、解答题（本大题共９个小题，满分７０分） １５．（本小题５分）解方程：（１－ｘ）２＝２（ｘ－１）． 解：（ｘ－１）２－２（ｘ－１）＝０ （ｘ－１）（ｘ－１－２）＝０ （ｘ－１）（ｘ－３）＝０ ∴ｘ１ ＝１，ｘ２ ＝３． １６．（本小题６分）如图，Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ为矩形的４个顶点，ＡＢ＝１６ｃｍ，ＢＣ＝６ｃｍ， 动点Ｐ、Ｑ分别从点Ａ、Ｃ同时出发，点Ｐ以３ｃｍ／ｓ的速度向点Ｂ移动，一 直到达点Ｂ为止；点Ｑ以２ｃｍ／ｓ的速度向点Ｄ移动，经过多长时间Ｐ、Ｑ 两点之间的距离是６槡５ｃｍ？ 第１６题图 解：根据题意，设经过ｔｓ时，则 （１６－３ｔ－２ｔ）２＋６２＝（６槡５） ２， 解得ｔ１ ＝５．６（不合题意，舍去） ｔ２ ＝０．８． ∴ 经过０．８ｓ时，Ｐ、Ｑ两点之间的距离是６槡５ｃｍ． １７．（本小题７分）设一元二次方程ｘ２－６ｘ＋ｋ＝０的两根分别为ｘ１，ｘ２． （１）若ｘ１＝２，试求ｘ２的值； （２）若 ｋ＝４，且 ｘ１，ｘ２分别是 Ｒｔ△ＡＢＣ的两条直角边的长，试求 Ｒｔ △ＡＢＣ的面积． 解：（１）∵ｘ１，ｘ２是方程ｘ ２－６ｘ＋ｋ＝０的两根，且ｘ１＝２， ∴ｘ１＋ｘ２ ＝６，２＋ｘ２＝６， ∴ｘ２＝４． （２）∵ｘ１，ｘ２是方程ｘ ２－６ｘ＋ｋ＝０的两根，ｋ＝４， ∴ｘ１．ｘ２＝ｋ＝４． ∴△ＡＢＣ的面积＝１２ｘ１．ｘ２ ＝２． １８．（本小题７分）已知关于ｘ的一元二次方程ｍｘ２ －（ｍ＋２）ｘ＋２＝０（ｍ≠０）． （１）求证：无论ｍ取何值，方程总有两个实数根； （２）若方程的两个实数根都是整数，求正整数ｍ的值． 解：（１）证