第22章 二次函数-【本土卷】2019版云南九年级数学全一册（人教版）

—９— —１０— ! " # $ % " # $ ! " # $ % & ' ( !!"#$"#$%&'()*+),-. ! " # $ % 第二十二章　二次函数 时间：１２０分钟；满分：１２０分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共 ８个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 ４分， 满分３２分） １．下列各式中，ｙ是ｘ的二次函数的是（　Ｄ　） Ａ．ｙ＝１ ｘ２ 　　　　　　　　　　　Ｂ．ｙ２＝２ｘ＋１ Ｃ．ｙ＝ａｘ２＋３ｘ－１ Ｄ．ｙ＝ｘ２－１ ２．在平面直角坐标系中，抛物线ｙ＝－２（ｘ－３）２＋６的顶点坐标为（　Ｃ　） Ａ．（－３，－６） Ｂ．（３，－６） Ｃ．（３，６） Ｄ．（－２，６） ３．将二次函数ｙ＝３（ｘ＋２）２－４的图象向右平移３个单位，再向上平移１个 单位，所得的图象的函数关系式是（　Ｃ　） Ａ．ｙ＝３（ｘ＋５）２－５ Ｂ．ｙ＝３（ｘ－１）２－５ Ｃ．ｙ＝３（ｘ－１）２－３ Ｄ．ｙ＝３（ｘ＋５）２－３ ４．若点Ｍ（－２，ｙ１），Ｎ（－１，ｙ２），Ｐ（８，ｙ３）在抛物线ｙ＝－ １ ２ｘ ２＋２ｘ上，则下列 结论正确的是（　Ｃ　） Ａ．ｙ１＜ｙ２＜ｙ３ Ｂ．ｙ２＜ｙ１＜ｙ３ Ｃ．ｙ３＜ｙ１＜ｙ２ Ｄ．ｙ１＜ｙ３＜ｙ２ ５．在同一平面直角坐标系内，函数ｙ＝ａｘ＋１与ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋１（ａ≠０）的图象可能 是（　Ｃ　） Ａ．　　　 　　　Ｂ．　　　　　　　Ｃ．　　　　　　　Ｄ． ６．已知二次函数ｙ＝ｘ２－４ｘ＋ｍ（ｍ为常数）的图象与 ｘ轴的一个交点为（１， ０），则关于ｘ的一元二次方程ｘ２－４ｘ＋ｍ＝０的两个实数根是（　Ｄ　） Ａ．ｘ１＝１，ｘ２＝－１ Ｂ．ｘ１＝－１，ｘ２＝２ Ｃ．ｘ１＝０，ｘ２＝－１ Ｄ．ｘ１＝１，ｘ２＝３ ７．若二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的ｘ与ｙ的部分对应值如下表： ｘ －７ －６ －５ －４ －３ －２ ｙ －２７ －１３ －３ ３ ５ ３ 则当ｘ＝１时，ｙ的值为（　Ｄ　） Ａ．５　　　　　Ｂ．－３　　　　　Ｃ．－１３　　　　　Ｄ．－２７ ８．如图为二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的图象，则下列说法：①ａ＞０；②２ａ＋ 第８题图 ｂ＝０；③ａ＋ｂ＋ｃ＞０；④当－１＜ｘ＜３时，ｙ＞０．其中正确 的个数为（　Ｃ　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 二、填空题（本大题共６个小题，每小题３分，满分１８分） ９．若抛物线 ｙ＝２（ｘ－ｍ）ｍ２－４ｍ－３的顶点在 ｘ轴的正半轴上，则 ｍ的 值为　５　． １０．二次函数ｙ＝ｘ２－２ｘ＋６的最小值是　５　． —１１— —１２— ! " # $ % " # $ １１．方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的两个实数根为－３，１，则抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ ＋ｃ（ａ≠０）的对称轴是　 ｘ＝－１　　． １２．若二次函数ｙ＝２ｘ２－４ｘ－１的图象与ｘ轴交于点Ａ（ｘ１，０），Ｂ（ｘ２，０），则 １ ｘ１ ＋１ｘ２ 的值为　 －４　． １３．顶点为（－２，－５）且过点（１，－１４）的抛物线的解析式为　 ｙ＝－ｘ２－４ｘ －９　　　． １４．将进货单价为７０元的某种商品按零售价１００元一个售出时，每天能卖出 ２０个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价１元，其日销量就增加１ 个，为了获取最大利润则应降价　５　元． 三、解答题（本大题共９个小题，满分７０分） １５．（本小题５分）若二次函数的图象的对称轴方程是 ｘ＝３２，且图象过点 Ａ （０，－４），Ｂ（４，０）．求此二次函数的解析式． 解：设此二次函数的解析式为ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ，由题意得 ｃ＝－４ １６ａ＋４ｂ＋ｃ＝０ －ｂ２ａ＝ ３        ２ ，解得 ａ＝１ ｂ＝－３ ｃ { ＝－４ ． ∴所求二次函数的解析式为ｙ＝ｘ２－３ｘ－４． １６．（本小题６分）已知抛物线ｙ＝－２ｘ２＋８ｘ－６，请用配方法把它化成 ｙ＝ａ （ｘ－ｈ）２＋ｋ的形式，并指出此抛物线的顶点坐标和对称轴． 解：∵ｙ＝－２ｘ２＋８ｘ－６ ＝－２（ｘ２－４ｘ＋４）＋８－６ ＝－２（ｘ－２）２＋２， ∴此抛物线的顶点坐标为（２，２），对称轴为直线ｘ＝２． １７．（本小题７分）已知二次函数ｙ＝ａｘ２与直线ｙ＝２ｘ－１的图象交于点Ｐ（１，ｍ）． （１）试求ａ，ｍ的值； （２）写出二次函数的解析式，并指出当 ｘ取何值时，ｙ随 ｘ的增大而 增大． 解：（１）∵点Ｐ（１，ｍ）在直线ｙ＝２ｘ－１的图上， ∴ｍ＝２×１－１＝１，∴Ｐ（１，１）． 把Ｐ（１，１）代入二次函数ｙ＝ａｘ２得：ａ＝１． ∴ｍ＝１，ａ＝１． （２）由（１）得ｙ＝ｘ２，∴当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而增大． １８．（本小题７分）如图，一次函数ｙ＝ｘ＋ｋ的图象过点Ａ（１，０），交ｙ轴于点 Ｂ，Ｃ为ｙ轴负半轴上的一点，且ＯＢ＝１２ＢＣ，过点Ａ、Ｃ的抛物线交直线于 点