第24章 圆-【本土卷】2019版云南九年级数学全一册（人教版）

—２５— —２６— ! " # $ % " # $ ! " # $ % & ' ( !!"#$"#$%&'()*+),-. ! " # $ % 第二十四章　圆 时间：１２０分钟；满分：１２０分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共８个小题，每小题只有一个正确选项，每小题４分，满分 ３２分） １．已知⊙Ｏ的半径Ｒ＝槡３ｃｍ，点Ｏ到直线ｌ的距离为ｄ，如果直线ｌ与⊙Ｏ有公共点，那 么（　Ｂ　） Ａ．ｄ＜槡３ｃｍ　　　Ｂ．ｄ≤槡３ｃｍ　　　Ｃ．ｄ≥槡３ｃｍ　　　Ｄ．ｄ＞槡３ｃｍ ２．下列说法正确的是（　Ａ　） Ａ．直径是圆中最大的弦 Ｂ．圆的切线垂直于半径 Ｃ．平分弦的直径平分弦所对的两条弧 Ｄ．长度相等的两条弧是等弧 ３．如图，⊙Ｏ的直径ＡＢ垂直于弦ＣＤ，垂足为Ｅ，∠Ａ＝２２．５°，ＯＣ＝４，ＣＤ的长 为（　Ｃ　） Ａ．２槡３ Ｂ．４ Ｃ．４槡２ Ｄ．８ ４．如图，点Ａ、Ｃ、Ｂ在⊙Ｏ上，已知∠ＡＯＢ＝∠ＡＣＢ＝α．则α的值为（　Ｂ　） Ａ．１３５° Ｂ．１２０° Ｃ．１１０° Ｄ．１００° 　 　　 　　 第３题图　　　　　　第４题图　　　　　第５题图 ５．如图，线段ＡＢ是圆Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，如果∠ＢＯＣ＝７０°，那么∠ＢＡＤ等 于（　Ｃ　） Ａ．２０° Ｂ．３０° Ｃ．３５° Ｄ．７０° ６．小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 １）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜 面的半径是（　Ｂ　） Ａ．２ Ｂ．槡５ Ｃ．２槡２ Ｄ．３ ７．如图，⊙Ｃ与∠ＡＯＢ的两边分别相切，其中 ＯＡ边与⊙Ｃ相切于点 Ｐ．若 ∠ＡＯＢ＝９０°，ＯＰ＝６，则ＯＣ的长为（　Ｃ　） Ａ．１２ Ｂ．１２槡２ Ｃ．６槡２ Ｄ．６槡３ 　　 　　 第６题图　　　　　　第７题图　　　　　　第８题图 ８．如图，⊙Ｏ的半径ＯＤ垂直于弦ＡＢ，垂足为点Ｃ，连接ＡＯ并延长交⊙Ｏ于 点Ｅ，连接ＢＥ，ＣＥ．若ＡＢ＝８，ＣＤ＝２，则ＣＥ的长为（　Ｄ　） Ａ．１０ Ｂ．２槡５ Ｃ．６ Ｄ．２槡１３ 二、填空题（本大题共６个小题，每小题３分，满分１８分） ９．如图，在半径为５的⊙Ｏ中，ＡＢ、ＣＤ是互相垂直的两条弦，垂足为Ｐ，且ＡＢ ＝ＣＤ＝８，则ＯＰ的长为　３槡２　． 第９题图　　　　　　　　　　第１０题图 １０．如图，过Ｄ、Ａ、Ｃ三点的圆的圆心为Ｅ，过Ｂ、Ｅ、Ｆ三点的圆的圆心为Ｄ，如 果∠Ａ＝６３°，那么∠Ｂ＝　１８°　． —２７— —２８— ! " # $ % " # $ １１．如图，四边形ＡＢＣＤ是⊙Ｏ的内接四边形，∠Ｂ＝１３５°，则∠ＡＯＣ的度数为 　９０°　 ． 第１１题图　 　 　　第１２题图　　 　 　　第１３题图 １２．如图，ＰＡ、ＰＢ是⊙Ｏ的两条切线，切点分别是 Ａ、Ｂ，ＰＡ＝８，ＣＤ是⊙Ｏ的 切线，交ＰＡ于点Ｃ，交ＰＢ于点Ｄ，则△ＰＣＤ的周长是　１６　　． １３．如图，若圆 Ｏ的内接正三角形的边长是４槡３ｃｍ，则正三角形的边心距 ｒ 为　２ｃｍ　． １４．如图，依次以三角形、四边形、…、ｎ边形的各顶点为圆心画半径为１的 圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为 Ｓ３，四边形与各圆重叠部分面积之和记为 Ｓ４，…．ｎ边形与各圆重叠部 分面积之和记为Ｓｎ．则Ｓ２０１７的值为　１００７．５π　．（结果保留π） 第１４题图 三、解答题（本大题共９个小题，满分７０分） １５．（本小题５分）如图，ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ的直径，弦ＣＥ∥ＡＢ，ＣＥ⌒的度数为５０°， 求∠ＡＯＣ的度数． 第１５题图 解：连接ＯＥ， ∵ＣＥ⌒的度数为５０°， ∴∠ＣＯＥ＝５０°， ∵ＯＣ＝ＯＥ， ∴∠ＯＣＥ＝∠ＯＥＣ， ∴∠ＯＣＥ＝（１８０°－５０°）÷２＝６５°， ∵ＣＥ∥ＡＢ， ∴∠ＡＯＣ＝∠ＯＣＥ＝６５°． １６．（本小题６分）已知⊙Ｏ的半径为８ｃｍ，点Ａ为半径ＯＢ的延长线上一点， ＡＣ切⊙Ｏ于点Ｃ，弧ＢＣ的长为８３πｃｍ，求∠ＡＯＣ的度数． 第１６题图 解：设∠ＡＯＣ＝ｎ°， ∵弧ＢＣ的长为８３πｃｍ， ∴８３π＝ ｎπ×８ １８０， 解得ｎ＝６０． ∴∠ＡＯＣ的度数是６０°． １７．（本小题７分）如图，破残的圆形轮片上，弦 ＡＢ的垂直平分线交弧 ＡＢ于 点Ｃ，交弦ＡＢ于点Ｄ．已知：ＡＢ＝２４ｃｍ，ＣＤ＝８ｃｍ． （１）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （２）求（１）中所作圆的半径． ! " # ! " # $ % $ 第１７题图　　　　　　　　　　　 图１ 解：（１）如图１，作弦ＡＣ的垂直平分线与弦，ＣＢ的垂直平分线交于点Ｏ， 以点Ｏ为圆心，ＯＡ长为半径作⊙Ｏ．⊙Ｏ即为此残片所在的圆． （２）连接ＯＡ，设ＯＡ＝ｘ， ∵ＯＤ⊥ＡＢ，ＡＢ＝２４ｃｍ，∴ＡＤ＝１２ｃｍ， ∵ＣＤ＝８ｃｍ，∴ＯＤ