第27章 相似-【本土卷】2019版云南九年级数学全一册（人教版）

—４９— —５０— ! " # $ % " # $ ! " # $ % & ' ( !!"#$"#$%&'()*+),-. ! " # $ % 第二十七章　相似 时间：１２０分钟；满分：１２０分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共８个小题，每小题只有一个正确选项，每小题４分，满 分３２分） １．如图，Ｄ、Ｅ分别是△ＡＢＣ的边 ＡＢ、ＡＣ上的点，ＤＥ∥ＢＣ，若 ＤＥ：ＢＣ＝１：３， 则Ｓ△ＡＥＤ：Ｓ△ＢＣＡ的值为（　Ｃ　） Ａ．１３　　　　　　Ｂ． １ ４　　　　　　Ｃ． １ ９　　　　　　Ｄ． １ １６ 　　　　　 第１题图　　　　　　　　　第４题图 ２．如果一个三角形的三边长为５、１２、１３，与其相似的三角形的最长的边长为 ３９，那么较大的三角形的面积为（　Ｃ　） Ａ．９０　　　　　　Ｂ．１８０　　　　　　Ｃ．２７０　　　　　　Ｄ．５４０ ３．如图，１０×２网格中有一个△ＡＢＣ，图中与△ＡＢＣ相似的三角形的个数有 （　Ｃ　） ! ! " # $ " # Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 ４．如图，Ｄ、Ｅ分别是△ＡＢＣ的边 ＡＢ、ＢＣ上的点，且 ＤＥ∥ＡＣ，ＡＥ、ＣＤ相交于 点Ｏ，若Ｓ△ＤＯＥ：Ｓ△ＣＯＡ＝１：２５，则Ｓ△ＢＤＥ与Ｓ△ＣＤＥ的比是（　Ｂ　） Ａ．１：３ Ｂ．１：４ Ｃ．１：５ Ｄ．１：２５ ５．已知正方形ＡＢＣＤ的面积为９ｃｍ２，正方形 ＥＦＧＨ的面积为１６ｃｍ２，则两个 正方形边长的相似比为（　Ｂ　） Ａ．１：２ Ｂ．３：４ Ｃ．９：１６ Ｄ．４：３ ６．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆 ＡＢ的高度，使用长为２ｍ的竹竿 ＣＤ作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地 面Ｏ处重合，测得ＯＤ＝４ｍ，ＢＤ＝１４ｍ，则旗杆ＡＢ的高为（　Ｂ　） Ａ．６ｍ Ｂ．９ｍ Ｃ．１８ｍ Ｄ．２０ｍ ７．如图，△ＡＢＣ中，Ａ、Ｂ两个顶点在ｘ轴的上方，点Ｃ的坐标是（１，０），以点Ｃ 位似中心，在ｘ轴的下方作△ＡＢＣ的位似图形△Ａ′Ｂ′Ｃ，并把△ＡＢＣ的边长 放大到原来的２倍，设点Ｂ的横坐标是ａ，则点Ｂ的对应点Ｂ′的横坐标是 （　Ｃ　） Ａ．－２ａ Ｂ．２ａ－２ Ｃ．３－２ａ Ｄ．２ａ－３ 　 　 第６题图　　　　　　　第７题图　　　　　　第８题图 ８．如图，在△ＡＢＤ中，∠ＡＤＢ＝９０°，Ｃ是ＢＤ上一点，若Ｅ、Ｆ分别是ＡＣ、ＡＢ的中 点，△ＤＥＦ的面积为３．５，则△ＡＢＣ的面积为（　Ｄ　） Ａ．８ Ｂ．１０ Ｃ．１２ Ｄ．１４ 二、填空题（本大题共６个小题，每小题３分，满分１８分） ９．在比例尺：１∶５０００００的平面地图上，Ａ、Ｂ两地的距离是６ｃｍ，那么Ａ、Ｂ两 地的实际距离是　３０　ｋｍ． １０．如图，ＡＢ∥ＣＤ∥ＥＦ，如果ＡＣ＝２，ＡＥ＝５．５，ＤＦ＝３，那么ＢＤ＝　１２７　 ． 第１０题图　　　　　　第１１题图　　　 　　第１２题图 —５１— —５２— ! " # $ % " # $ １１．如图，在△ＡＢＣ中，ＤＥ是中位线，若四边形 ＥＤＣＢ的面积是 ３０ｃｍ２，则 △ＡＥＤ的面积是　１０　ｃｍ２． １２．如图，电灯Ｐ在横杆ＡＢ的正上方，ＡＢ在灯光下的影子为ＣＤ，ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝ ２ｍ，ＣＤ＝６ｍ，横杆ＡＢ与ＣＤ的距离是３ｍ，则Ｐ到ＡＢ的距离是　１　ｍ． １３．如图，已知∠Ａ＝∠Ｄ，要使△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ，还需添加一个条件，你添加的 条件是　 ＡＢ∥ＤＥ　．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母） 第１３题图　　　　　　　　　　第１４题图 １４．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＢＣ＝１，ＡＣ＝２，四边形 ＣＡ１Ｂ１Ｃ１、Ａ１Ａ２Ｂ２Ｃ２、 Ａ２Ａ３Ｂ３Ｃ３…都是正方形，且 Ａ１、Ａ２、Ａ３…在 ＡＣ边上，Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３…在 ＡＢ边 上．则线段ＢｎＣｎ的长用含ｎ的代数式表示为　（ ２ ３） ｎ　（ｎ为正整数）． 三、解答题（本大题共９个小题，满分７０分） １５．（本小题５分）如图，四边形 ＢＣＤＥ位似于四边形 Ｂ′Ｃ′Ｄ′Ｅ′．若ＡＢ′Ｂ′Ｂ＝３， Ｓ四边形ＢＣＤＥ＝２０，求四边形Ｂ′Ｃ′Ｄ′Ｅ′的面积． 第１５题图 解：∵ＡＢ′Ｂ′Ｂ＝３， ∴ＡＢ′ＡＢ＝ ３ ４， ∴四边形 ＢＣＤＥ与四边形 Ｂ′Ｃ′Ｄ′Ｅ′位似之比 为 ４ ３， ∵Ｓ四边形ＢＣＤＥ＝２０， ∴Ｓ四边形Ｂ′Ｃ′Ｄ′Ｅ′＝ ２０ （ ４ ３） ２ ＝２０×９１６＝ ４５ ４． １６．（本小题６分）已知：如图，Ｄ是 ＢＣ上一点，△ＡＢＣ∽△ＡＤＥ，求证：∠１＝ ∠２＝∠３． 第１６题图 证明：∵△ＡＢＣ∽△ＡＤＥ， ∴∠Ｃ＝∠Ｅ，∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ， ∴∠ＢＡＣ－∠ＤＡＣ＝∠ＤＡＥ－∠ＤＡＣ， 即∠１＝∠２． 在△ＡＯＥ和△ＤＯＣ中， ∠Ｅ＝∠Ｃ，∠ＡＯＥ＝∠ＤＯＣ（对顶角相等）， ∴∠２＝∠３， ∴∠１＝∠２