第28章 锐角三角函数-【本土卷】2019版云南九年级数学全一册（人教版）

—５７— —５８— ! " # $ % " # $ ! " # $ % & ' ( !!"#$"#$%&'()*+),-. ! " # $ % 第二十八章　锐角三角函数 时间：１２０分钟；满分：１２０分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共８个小题，每小题只有一个正确选项，每小题４分，满 分３２分） １．在直角三角形中，三边的长度都扩大３倍，则锐角Ａ的三角函数值（　Ａ　） Ａ．都不变　　　　　　　　　　　　Ｂ．缩小为原来的１３ Ｃ．扩大为原来的３倍 Ｄ．有的扩大，有的缩小 第２题图 ２．如图，∠α的顶点为Ｏ，它的一边在ｘ轴的正半轴上，另一边 ＯＡ上有一点Ｐ（ｂ，４），若ｓｉｎα＝４５，则ｂ的值为（　Ｂ　） Ａ．２　　　　Ｂ．３　　　　Ｃ．４　　　　Ｄ．５ ３．在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝１２槡２，ＡＣ＝１３，ｃｏｓ∠Ｂ＝槡 ２ ２，则ＢＣ的 边长为（　Ｄ　） Ａ．７ Ｂ．８ Ｃ．１７或８ Ｄ．７或１７ ４．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，若ｃｏｓＡ＝５１３，则ｓｉｎＢ的值是（　Ａ　） Ａ．５１３　　　　　Ｂ． １２ １３　　　　　Ｃ． ５ １２　　　　　　Ｄ． １２ ５ ５．以平面直角坐标系的原点Ｏ为圆心，以１为半径作圆．若点Ｐ是该圆上第 一象限内的一点，且 ＯＰ与 ｘ轴正方向所成的角为 α，则点 Ｐ的坐 标为（　Ｄ　） Ａ．（ｃｏｓα，１） Ｂ．（１，ｓｉｎα） Ｃ．（ｓｉｎα，ｃｏｓα） Ｄ．（ｃｏｓα，ｓｉｎα） ６．△ＡＢＣ中，若ＡＢ＝６，ＢＣ＝８，∠Ｂ＝１２０°，则△ＡＢＣ的面积为（　Ａ　） Ａ．１２槡３ Ｂ．１２ Ｃ．２４槡３ Ｄ．４８槡３ ７．如图，在２×２正方形网格中，以格点为顶点的△ＡＢＣ的面积等于３２，则ｓｉｎ ∠ＣＡＢ＝（　Ｂ　） Ａ．３２槡３ Ｂ． ３ ５ Ｃ． 槡１０ ５ Ｄ． ３ １０ 　　　　　　 第７题图　　　　　　　　　　　第８题图 ８．如图，某地修建高速公路，要从Ｂ地向Ｃ地修一座隧道（Ｂ、Ｃ在同一水平 面上）．为了测量 Ｂ、Ｃ两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 Ｃ地出 发，垂直上升１００ｍ到达Ａ处，在Ａ处观察Ｂ地的俯角为３０°，则Ｂ、Ｃ两地 之间的距离为（　Ａ　） Ａ．１００槡３ｍ Ｂ．５０槡２ｍ Ｃ．５０槡３ｍ Ｄ． １００槡３ ３ ｍ 二、填空题（本大题共６个小题，每小题３分，满分１８分） ９．如图，将∠ＡＯＢ放在边长为１的小正方形组成的网格中，则 ｔａｎ∠ＡＯＢ＝ 　 １２　． ! " # $ ! % & ' ! " % & $ 　　　　第９题图　　　　第１０题图　　　　第１２题图 １０．如图，点Ａ（３，ｔ）在第一象限，ＯＡ与ｘ轴所夹的锐角为α，ｔａｎα＝３２，则ｔ的值 是　９２　 ． —５９— —６０— ! " # $ % " # $ １１．已知 α、β均为锐角，且满足｜ｓｉｎα－１２｜＋ （ｔａｎβ－１）槡 ２＝０，则 α＋β ＝　７５°　． １２．在一次数学实验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度．如图， 某同学在河东岸点Ａ处观测河对岸水边有点Ｃ，测得Ｃ在Ａ北偏西３１°的方 向上，沿河岸向北前行２０米到达Ｂ处，测得Ｃ在Ｂ北偏西４５°的方向上，则 这条河的宽度是　３０　米．（参考数据：ｔａｎ３１°＝３５，ｓｉｎ３１°≈ １ ２） １３．如图，矩形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ与ＢＤ交于点Ｏ，过点Ｏ作ＢＤ的垂线分别交 ＡＤ、ＢＣ于Ｅ，Ｆ两点．若ＡＣ＝２槡３，∠ＡＥＯ＝１２０°，则ＦＣ的长度为　１　． 　　　　　　第１３题图　　 　 　 　　　　　第１４题图 １４．为解决市停车难的问题，计划在一段长为５６米的路段规划出如图所示的 停车位，已知每个车位是长为５米，宽为２米的矩形，且矩形的宽与路的 边缘成４５°角，则该路段最多可以划出　１９　个这样的停车位．（取槡２＝ １．４，结果保留整数） 三、解答题（本大题共９个小题，满分７０分） １５．（本小题５分）计算：ｔａｎ２４５°－２ｓｉｎ３０°＋（槡２－１） ０－（１２） －２； 解：原式＝１－２×１２＋１－４ ＝１－１＋１－４ ＝－３． １６．（本小题６分）学校校园内有一小山坡 ＡＢ，经测量，坡角∠ＡＢＣ＝３０°，斜 坡ＡＢ长为１２米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡ＢＤ的坡比 是１：３（即为ＣＤ与ＢＣ的长度之比）．Ａ，Ｄ两点处于同一铅垂线上，求开 挖后小山坡下降的高度ＡＤ． ! " # $ 第１６题图 解：在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝３０°， ∴ＡＣ＝１２ＡＢ＝６，ＢＣ＝ＡＢｃｏｓ∠ＡＢＣ＝１２× 槡３ ２ ＝６槡３， ∵斜坡ＢＤ的坡比是１：３， ∴ＣＤ＝１３ＢＣ＝２槡３（米）， ∴ＡＤ＝ＡＣ－ＣＤ＝６－２槡３（米）． 答：开挖后小山坡下降的高度ＡＤ为（６－２槡３）米． １７．（本小题７分）某地震救援队探测出某建筑物废墟