第29章 投影与视图-【本土卷】2019版云南九年级数学全一册（人教版）

—６５— —６６— ! " # $ % " # $ ! " # $ % & ' ( !!"#$"#$%&'()*+),-. ! " # $ % 第二十九章　投影与视图 时间：１２０分钟；满分：１２０分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共８个小题，每小题只有一个正确选项，每小题４分，满分 ３２分） １．下列四个几何体中，左视图与俯视图相同的几何体共有（　Ｂ　） ①正方体　　　 　 ②球　　　　　③圆锥　　 　 　④圆柱 Ａ．１个　　　　　Ｂ．２个　　　　　Ｃ．３个　　　　　Ｄ．４个 ２．下列哪种光线形成的投影不是中心投影（　Ｂ　） Ａ．探照灯 Ｂ．太阳 Ｃ．手电筒 Ｄ．路灯 ３．下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（　Ｄ　） Ａ．　　　　　 　Ｂ．　　　 　　　Ｃ．　　　　　 Ｄ． ４．如图所示的三视图表示的几何体是（　Ｂ　） 主视图　　　左视图　 　 俯视图 第４题图 Ａ．　 　 　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ． ５．如图，是小莉在某天四个时刻看到一个棒及其影子的情况，那么她看到的 先后正确顺序是（　Ａ　） ! " #!$ %"& %#& %$& Ａ．④③②① Ｂ．③①②④ Ｃ．④③①② Ｄ．①②④③ ６．一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积 为（　Ａ　） Ａ．６６ Ｂ．４８ Ｃ．４８槡２＋３６ Ｄ．５７ 第６题图　　　 　 　 　 　 　　　　第７题图 ７．太阳光线与地面成６０°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上 的投影长是１０槡３，则皮球的直径是（　Ｂ　） Ａ．５槡３ Ｂ．１５ Ｃ．１０ Ｄ．８槡３ ８．仓库里堆积着正方体的货箱若干，根据如图所示的三视图可得出箱子的个 数是（　Ｂ　） Ａ．６ Ｂ．７ Ｃ．８ Ｄ．９ —６７— —６８— ! " # $ % " # $ 第１０题图 二、填空题（本大题共６个小题，每小题３分，满分１８分） ９．太阳光形成的投影是　平行投影　，手电筒、电灯泡所发 出的光线形成的投影是　中心投影　． １０．如图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是 在　灯光　光线下形成的（填“灯光”或“太阳”）． １１．为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知２米长的竹竿投影长 为１．５米，在同一时刻测得水塔的投影长为３０米，则水塔高为　４０　米． １２．已知一个圆锥的侧面积是２πｃｍ２，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆 锥的高为　槡３　ｃｍ． １３．如图，当太阳光与地面上的树影成４５°角时，树影投射在墙上的影高 ＣＤ 等于２米，若树根到墙的距离ＢＣ等于８米，则树高ＡＢ等于　１０　米． １４．三棱柱的三视图如图所示，△ＥＦＧ中，ＥＦ＝８ｃｍ，ＥＧ＝１２ｃｍ，∠ＥＧＦ＝ ３０°，则ＡＢ的长为　６　ｃｍ． 　　　　第１３题图　　　　　　　　　　　第１４题图 三、解答题（本大题共９个小题，满分７０分） １５．（本小题５分）如图所示，太阳光线ＡＣ和Ａ′Ｃ′是平行的，同一时刻两个建 筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由．（注： 第１５题图 太阳光线可看成是平行的） 解：建筑物一样高． 证明：∵ＡＢ⊥ＢＣ，Ａ′Ｂ′⊥Ｂ′Ｃ′， ∴∠ＡＢＣ＝∠Ａ′Ｂ′Ｃ′＝９０°， ∵ＡＣ∥Ａ′Ｃ′，∴∠ＡＣＢ＝∠Ａ′Ｃ′Ｂ′， 在△ＡＢＣ和△Ａ′Ｂ′Ｃ′中， ∠ＡＢＣ＝∠Ａ′Ｂ′Ｃ′ ＢＣ＝Ｂ′Ｃ′ ∠ＡＣＢ＝∠ { Ａ′Ｃ′Ｂ′ ， ∴△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′（ＡＳＡ） ∴ＡＢ＝Ａ′Ｂ′． 即建筑物一样高． １６．（本小题６分）一个正方体六个面分别标有字母 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ，其展开 如图所示，已知：Ａ＝ｘ２－２ｘｙ，Ｂ＝Ａ－Ｃ，Ｃ＝３ｘｙ＋ｙ２，若该正方体相对两个 面上的多项式的和相等，试用ｘ、ｙ的代数式表示多项式Ｄ，并求当ｘ＝－ １，ｙ＝－２时，多项式Ｄ的值． 第１６题图 解：由图形可知 Ａ与 Ｃ是相对，Ｂ与 Ｄ是相对，Ｅ 与Ｆ是相对． ∴Ｂ＋Ｄ＝Ａ＋Ｃ， 又∵Ａ＝ｘ２－２ｘｙ，Ｂ＝Ａ－Ｃ，Ｃ＝３ｘｙ＋ｙ２， 则Ｄ＝Ａ＋Ｃ－Ｂ＝Ａ＋Ｃ－（Ａ－Ｃ） ＝２Ｃ＝２（３ｘｙ＋ｙ２）＝６ｘｙ＋２ｙ２； 当ｘ＝－１，ｙ＝－２时，６ｘｙ＋２ｙ２＝１２＋８＝２０． 故当ｘ＝－１，ｙ＝－２时，多项式Ｄ的值是２０． １７．（本小题７分）如图是一个上下底密封纸盒的三视图． （１）请指出这个几何体的名称； （２）请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果可保留根号） !"#$ !%#$ 第１７题图 解：（１）据三视图可知该几何体是六棱柱． （２）∵这个几何体是六棱柱， ∴其高为１２ｃｍ，底面半径为５ｃｍ， ∴侧面积＝６×５×１２＝３６０（ｃｍ２）． ∵密封纸盒的底面积为； １２×５×槡３２×５× １ ２＝７５槡３（ｃｍ ２）． ∴这个密封纸盒的表