2019年人A数学选修2-1 第三章　空间向量与立体几何（课件+课时作业+章末检测） (共15份打包)

3.1.1　空间向量及其加减运算 3.1.2　空间向量的数乘运算 1.已知空间四边形ABCD中,G为CD的中点,则+(+)等于(　A　) (A) (B) (C) (D) 解析:+(+)=+×(2)=+=.故选A. 2.下列命题中正确的个数是(　A　) ①若a与b共线,b与c共线,则a与c共线; ②向量a,b,c共面,即它们所在的直线共面; ③若a∥b,则存在唯一的实数λ,使a=λb. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:①当b=0时,a与c不一定共线,故①错误; ②中a,b,c共面时,它们所在的直线平行于同一平面,不一定在同一平面内,故②错误;③当b为零向量,a不为零向量时,λ不存在.故 选A. 3.在平行六面体ABCDEFGH中,若=x-2y+3z,则x+y+z等于(　C　) (A) (B) (C) (D)1 解析:=++,则x=1,y=-,z=,故选C. 4.已知空间向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是(　A　) (A)A,B,D (B)A,B,C (C)B,C,D (D)A,C,D 解析:因为=+=2a+4b=2,所以A,B,D三点共线.故选A. 5.若空间中任意四点O,A,B,P满足=m+n,其中m+n=1,则(　A　) (A)P∈AB (B)P∉AB (C)点P可能在直线AB上 (D)以上都不对 解析:因为m+n=1,所以m=1-n, 所以=(1-n)+n, 即-=n(-),即=n, 所以与共线.又有公共起点A,所以P,A,B三点在同一直线上,即P∈AB.故选A. 6.若a与b不共线,且m=a+b,n=a-b,p=a,则(　D　) (A)m,n,p共线 (B)m与p共线 (C)n与p共线 (D)m,n,p共面 解析:由于(a+b)+(a-b)=2a,即m+n=2p,即p=m+n,又m与n不共线,所以m,n,p共面. 7.已知i,j,k是不共面向量,a=2i-j+3k,b=-i+4j-2k,c=7i+5j+λk,若a,b,c三个向量共面,则实数λ等于(　D　) (A) (B)9 (C) (D) 解析:因为a,b,c三向量共面, 所以存在实数m,n,使得c=ma+nb, 即7i+5j+λk=m(2i-j+3k)+n(-i+4j-2k). 所以所以λ=. 8.给出下列命题: ①若A,B,C,D是空间任意四点,则有+++=0;②|a|-|b|=|a+b|是a,b共线的充要条件;③若,共线,则AB∥CD;④对空间任意一点O与不共线的三点A,B,C,若=x+y+z(其中x,y,z∈R),则P,A,B,C四点共面.其中不正确命题的个数是(　C　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:显然①正确;若a,b共线,则|a|+|b|=|a+b|或|a+b|=||a|-|b||,故②错误;若,共线,则直线AB,CD可能重合,故③错误;只有当x+y+z=1时,P,A,B,C四点才共面,故④错误.故选C. 9.下列命题: ①空间向量就是空间中的一条有向线段; ②不相等的两个空间向量的模必不相等; ③两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同; ④向量与向量的长度相等. 其中真命题有　　 　　.  解析:①假命题,有向线段只是空间向量的一种表示形式,但不能把二者完全等同起来. ②假命题,不相等的两个空间向量的模也可以相等,只要它们的方向不相同即可. ③假命题,当两个向量的起点相同,终点也相同时,这两个向量必相等,但两个向量相等却不一定有相同的起点和终点. ④真命题,与仅是方向相反,它们的长度是相等的. 答案:① 10.在直三棱柱ABCA1B1C1中,若=a,=b,=c,则=　　　　.  解析:如图, =- =-=--(-) =-c-(a-b)=-c-a+b. 答案:-c-a+b 11.已知点G是△ABC的重心,O是空间任一点,若++=λ,则λ的值为　　 　　.  解析:连接CG并延长交AB于D,则=2, 所以-=2(-), 即3=2+.又2=+, 所以3=++. 因此,λ的值为3. 答案:3 12.有下列命题: ①若∥,则A,B,C,D四点共线; ②若∥,则A,B,C三点共线; ③若e1,e2为不共线的非零向量,a=4e1-e2,b=-e1+e2,则a∥b; ④若向量e1,e2,e3是三个不共面的向量,且满足等式k1e1+k2e2+k3e3=0,则k1=k2=k3=0. 其中是真命题的序号是　　 　　(把所有真命题的序号都填上).  解析:根据共线向量的定义,若∥,则AB∥CD或A,B,C,D四点共线,故①错;∥且AB,AC有公共点A,所以②正确;由于a=4e1