21.2 解一元二次方程-【本土精编】2019版云南九年级数学全一册(人教版)

数学九年级全一册(BTR) 21.2解 次方酲 21.2.1配方法 课前热身 课堂强化 知识点一:可化为x2=p型方程的解法 1.方程x-4=0的根是(C 当p>0时,方程有两个不相等的实数根,即 B 3 x1=vP,x2=;当p=0时,方程有两个相C.x1=2,x2=-2 等的实数根,即x1=x2=0;当P<0时,方程无2.方程x2-6x-5=0左边配成一个完全平方式 实数根 后,所得的方程是(C 热身训练1.方程x2=16的解是(D) B.(x-3)2=4 C 3)2=14 D.(x-6)2=36 知识点二:配方法 若x2=2,则x=±2 通过配成完全平方的形式来解一元二次方程4.方程x2-4x=3的根是x1=2+7,x2=2 的方法叫作配方法配方是为了降次,把一个5.解方程 元二次方程转化成两个一元一次方程来解.配 (1)(x+2)2=3;(2)x2-2x-1=0 方法的步骤:①移项,将常数项移到方程的右边; 解:(1)两边开平方,得x+2=±3, ②化二次项系数为1;③配方,两边同加上一次项 即x1 系数一半的平方,将方程变形为(x+n)2=p的 (2)移项,得x2-2x=1, 配方,得(x-1)2=2 形式 两边开平方,得x-1=±2, 热身训练2将一元二次方程x2-2x-4=0用配方 法化成(x+n)2=P的形式为(x-1)2=5 所以x=1±√2 知识点三:形如(x+n)2=p型方程的解法 如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+ n)2=p的形式,那么就有:当p>0时,方程有两个 不相等的实数根,即x1=-n-,x2 课外作业 vP;当p=0时,方程有两个相等的实数根,即x1 一、选择题 x2=-n;当p<0时,方程无实数根 方程(x-1)2=1的根为(C 热身训练3.方程(2x-1)2=25的解是x1=3 A.0 B.2 C.0或 D.0或-2 本土精编 2用配方法解一元二次方程x2-8x=9时,应当在方10.将方程4x2+x-2=0写成(x+n)2=p的 程的两边同时加上(A 形式 解:二次项系数化为1,得 3.用配方法解一元二次方程x2-4x=5的过程中, x2+4x-8=0 配方正确的是(D) 移项,得 B.(x-2)2 C.(x+2)2=9 方,得 4.把方程x2-8x+3=0化成(x+n)2=p的形式 x2+4x+4=8+4 则n、P的值是(C A.4,13 B.-4,19 D.4,19 二、填空题 元二次方程x2-2x+1=0的解是x1=x2=1 11.先用配方法说明:不论x取何值,代数式x2-x 6.一元二次方程x2-6x+a=0配方后为(x-3)2=1, +1的值总大于0.然后你能再求出式子x2-x 则a=8 +1的最小值吗?请试一试 7若(a2+b2-3)2=25,则a2+b2=8 解:x2-x+1=x2-x+-+ 8.若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的 )2≥0 个根是-2,则另一个根是 解答题 9.解方程 当(x-)2=0时,有最小值,最小值是 (1)(2x+1)2-6=0; 解:(1)移项,得 (2x+1)2=6,所以2x+1=±√6, 得到方程的解为: (2)移项,得x2+4x=3,配方,得(x+2)2=7 两边开平方,得 数学九年级全一册(BTR) 21.2.2公式法 第1课时根的判别式 课前热身 C.该方程无实数根 知识点一:根的判别式 D.该方程根的情况不确定 元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)利用配3.方程4x2-3x+2=0的根的判别式△ 方法可变形为(x 2=b2-4的形式,因此方 它的根的情况是没有实数根 4.如果关于x的方程x2-3x+k=0(k为常数)有 程根的情况可由b2-4ac来判定,所以它叫作两个不相等的实数根,那么k应满足的条件为 方程根的判别式,通常用希腊字母△表示 热身训练1.一元二次方程x2-4x-3=0中,A= b2-4ac=28 5.不解方程,判定方程根的情况 知识点二:利用根的判别式判定一元二次方程根 (1)2x2-9x+8=0;(2)16x2+8x 解:(1 的情况 使用判别式判定一元二次方程根的情况,前 此方程有两个不相等实数根 提是必须把一元二次方程化成ax2+bx+c=0的 (2)原方程化为:16x2+8x+3=0 形式.当A>0时,方程有两个不相等的实数 a=16,b=8,c=3 根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当 A=b2-4ac=82-4×16×3<0 Δ<0时,方程无实数根 此方程无实数根 热身训练2.方程x2+2x+1=0根的情况 是(B) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 课外作业 C.有两个不相等的实数根 一、选择题 D.不能确定 1.方程x2-3x=4根的判别式的值是(B) 课堂强化