22.1 二次函数的图像和性质-【本土精编】2019版云南九年级数学全一册(人教版)

数学九年级全一删(BTR 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图泉和性质 22.11二次函数 课前热身 2.二次函数y=2x(x-1)的一次项系数是 知识点一:二次函数概念 一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常 已知二次函数y=-4x2+2,当x=-2时,y 数,a≠0)的函数,叫作二次函数.其中x是自变 量,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项 4.正方形的边长为x,写出这个正方形的面积S与 热身训练1-1.下列各关系式中,y是x的二次函 边长x之间的函数关系式S=x2,并求出自变 数的是(B 量x的取值范围x>0 5.下面各函数中,哪些是二次函数?写出每个二次 B. 函数中a、b、c的值 -ax+2 ①y=2x-3;②y=-x2+5;③y=2x-3x2+5 x-x2+4x+ ④y=2x(x2-x+1) 热身训练1-2二次函数y=-4x2+3x-7,则二 解:①不是;②是,其中a=-1,b=0,c=5;③是,其中 次项的系数为4,一次项系数为 常数 a=-3,b=2,c=5;④不是 项为-7 课堂强化 1.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件 是(C) n,n为常数,且m≠0 B.m,n为常数,且n≠0 C.m,n为常数,且m≠ m,n可以为任何数 20 本土精编 课外作业 (1)若这个函数是二次函数,求m的取值范围; 选择题 (2)若这个函数是一次函数,求m的值 1.已知函数:①y=3x-1;②y=3x2-1;③y (3)这个函数可能是正比例函数吗?为什么? 20x2;④y=x2-6x+5.其中是二次函数的 解:(1)函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m是二次 即 ≠0,即m≠0且m≠ A.1个 B.2个 当m≠0且m≠1,这个函数是二次函数 C.3个 D.4个 2)函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m是一次函 2.下列函数中,是二次函数的是(B A.大米每千克3元,购买x千克付y元 B.半径为r(cm)的圆的面积为S(cm2) m=0,∴当m=0,函数是一次函数 C.两邻边长分别为x(cm),y(cm)的矩形时,面 (3)函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m是正比例 积为20cm 函数 气温y(℃)随时间1(时)的变化 即m2-m=0且2-2m=0且m-1≠0 3.函数y=(m+1)xm为二次函数,则m的值 m不存在, 函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m不可能是正 比例函数 二、填空题 4.已知二次函数y=-x2,当x=2时,y=-4 5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,当b=0,c≠ 0时,函数表达式为y=ax2+c 6.半径为2的圆,如果半径增加m,那么新圆的面 积S与m之间的函数关系式是s=丌(2+m 三、解答题 7.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m 数学九年级全一册(BTR) 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 课前热身 课堂强化 知识点一:二次函数y=x2的图象 1.函数y=ax2(a≠0)的图象与a的符号有关的 (1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线是(B) ,其对称轴是y轴,顶点坐标是原点 A.顶点坐标 B.开口方向 开口方向是由a的符号决定的,当a>0时,开口向 C.开口大小 D.对称轴 上;当a<0时,开口向下抛物线y=ax2的开口大2.在同一平面直角坐标系 小是由la决定的,a越大,开口越小;a越小, 内,二次函数y=ax2、y bx2、y=cx2的图象如 开口越大 图所示,则a、b、c的大 (2)二次函数y=ax2图象的画法画二次函数 小关系是(A) 图象的方法仍是描点法:①列表:一般取5~7个 A ab>c B c>b>a 点,原点是顶点必取,然后在y轴的两侧对称地取C.b>c>a D. c>a>b 2~3个点;②描点:一般先描一侧的几个点,然后3.抛物线y=3x2的对称轴是y轴,顶点坐标是 由对称性描出另一侧的几个点;③连线:将这些点 0,0),开口方向向上 用光滑的曲线顺次连接起来,注意抛物线的两端 二次函数y=ax2的图象开口向下,则不等式ax 是无限延伸的,画的时候要“出头” >a的解集是x< 热身训练1.观察二次 在同一坐标系中,画出函数y=x2和y=-x 函数y=x2的图象,并 的图象 填空:图象与x轴的交 解:列表 点也是它的顶点 ,这个点的坐标是 9 0,0 知识点二:二次函数y-11⊥ ,上=过 =ax2的性质 描点、连线,画出这两个函数的图象,如下图 在二次函数y=ax2(a≠0)图象中:①当a>0, x>0时,y随x增大而增大,x<0时,y随x增大 而减小,当x=0时,y取最小值是0;②当a<0,x >0时,y随x增大而减小,x<0时,y随x增大而 增