22.2 二次函数与一元二次方程-【本土精编】2019版云南九年级数学全一册(人教版)

本土精编 22.2二次函数与一元二次方酲 课前热身 课堂强化 知识点一:二次函数与一元二次方程根的关系 1.一元二次方程x2-6x+4 次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x =1的根可看作(C) 轴的交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0A.二次函数y=x2-6x+4与x轴的交点的横坐标 的根.抛物线与x轴的交点的纵坐标为0,所B.二次函数y=x2-6x+4与直线x=1的交点 以在求抛物线与x轴交点的横坐标时,y=0,得到 的横坐标 一元二次方程ax2+bx+c=0.若此方程的解为C.二次函数y=x2-6x+4与直线y=1的交点 x1、x2,则x1、x2就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴 的横坐标 的交点的横坐标,即两交点坐标为 (x1,0), D.二次函数y=x2-6x+4与y轴的交点的横坐标 2.如果二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的顶点在x 轴上方,那么(B) 热身训练1.小兰画 A.b2-4ac≥0 B.b2-4ac<0 了一个函数y=x C.b2-4ac>0 D.b2-4ac=0 ax+b的图象如图 3.抛物线y=x2+kx+2k-4与x轴只有一个交 则关于x的方程x 点,则k=4 +ax+b=0的解是 4.已知抛物线y x-1)2+2的部分图象 知识点二:二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴(如图所示),则图象再次与x轴相交时,交点的 交点情况 坐标是(3,0 由于一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标,所 以方程根的情况就决定了抛物线与x轴的交点情 况:当b2-4ac>0时,抛物线与x轴有两个交 点;当b2-4ac=0时,抛物线与x轴只有一个交 点;当b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有 5.已知二次函数y=x2+4x+k-1 (1)若抛物线与x轴有两个不同的交点,求k的 热身训练2.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图 取值范围; 所示,那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根 (2)若抛物线的顶点在x轴上,求k的值 的情况是(D 解:(1)∵二次函数y=x2+4x+k-1的图象与x轴有 A.无实数根 两个交点, b2-4ac=42-4×1×(k-1)=20-4k>0 B.有两个相等实数根 k<5,则k的取值范围为k<5 C.有两个异号实数根 (2)∵顶点在x轴上,顶点的纵坐标是0, D.有两个同号不等实数根 4ac-b24(k-1)-16=0 解得k=5 数学九年级全一删(BTR) 课外作业 解:根据函数y=2x2-3x-4列表如下: 选择题 0 2 1.抛物线y=-x2+2kx+2与x轴交点的个数 5 为(C) 描点,连线,画出函数y=2x2-3x-4的图象,如 A.0个 答图所示, C.2个 D.以上都不对 故方程2x2-3x-4=0的解为x1≈-0.8,x2≈1.8 下列抛物线中,与x轴无公共点的是(D) B.y=x2+4x+4 x2+3x 斗 4 y=x--x+2 已知直线y=x与二次函数y=ax2-2x-1的图 象的一个交点M的横坐标为1,则a的值 为(D) 4.关于x的一元二次方程x2-x-n=0没有实数 根,则抛物线y=x2-x-n的顶点在(A) A.第一象限 第二象限 10.已知二次函数y=x2-2x-1 C.第三象限 D.第四象限 (1)求此二次函数的图象与x轴的交点坐标; 二、填空题 (2)将y=x2的图象经过怎样的平移,就可以 5.若抛物线y=x2-x-1与x轴的交点坐标为 得到二次函数y=x2-2x-1的图象? 解:(1)二次函数的解析式y=x2-2x-1,当y=0时, m,0),则代数式m2-m+2015的值为2016 6.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵 x2-2x-1=0,解得x1=2+1,x2=-2+1, 坐标y的对应值如下表:容易看出,(-2,0)是 则此二次函数的图象与x轴的交点坐标分别为(2+ 它与x轴的一个交点,则它与x轴的另一个交点 1,0)、(-√2+1,0) 的坐标为(3,0) (2)将二次函数y=x2-2x-1化为顶点式为y=(x 10 将y=x2的图象先向右平移1个单位,再向下平移2 6 个单位,可得到二次函数y=x2-2x-1的图象 7.如图,已知二次函数y 11.已知:抛物线y=x2+(b-1)x+c经过点 =x+b¨十 x2+bx+c的图象经过 P(-1,-2b)(b、c为常量) 点(-1,0),(1,-2), (1)求b+c的值 该图象与x轴的另一个 (2)证明:无论b、c取何值,抛物线与x轴都有 交点为C,则AC长为 两个交点 解:(1)把P(-1,-2b)代入y=x2+(b-1)x+c,得b 8.抛物线y=x2-4与x轴交于B,C两点,顶点为 (