22.3 实际问题与二次函数-【本土精编】2019版云南九年级数学全一册(人教版)

本土精编 22.3实际问题与二次函数 第1课时几何图形问题 课前热身 (m),面y(m2),当 时,所围苗圃面积 知识点一:二次函数的最大(小)值 最大 一般地,当a>0(a<0)时,抛物线y=ax2+bx 3.某种烟花点燃后,其上升高度h(米)和时间 +c的顶点是最低(最高)点,也就是说,当x (秒)符合关系式h=201-5t (1)当t=1时,求烟花上升的高度; 时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(最 (2)烟花上升到最高点后就会开始下降,请分别 大)值4c-6 求出烟花上升和下降过程t的取值范围. 解:(1)h=20-512,当t=1时,h=20-5×12=15 热身训练1.一个运动员打高尔夫球,若球的飞行 当t=1时,烟花上升的高度是15米 高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为 (2)解:h=20t-5t2=-5(t2-4+4)+20 =-5(1-2)2+20, x-25)2+12,则高尔夫球在飞行过程中 的最大高度为12m 图象的开口向下,对称轴是直线t=2, 知识点二:图形面积最大问题 烟花上升过程t的取值范围是0<1<2;烟花下降过 面积最值问题应该设图形一边长为自变量 程t的取值范围是2<t<4 所求面积为函数,建立二次函数的模型,利用 二次函数有关知识求得最值,要注意函数自变量 的取值范围. 热身训练2.用长度一定的绳子围成一个矩形,如 课外作业 果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关、选择题 系y=-(x-12)2+144(0<x<24),则该矩形面1.某广场有 积的最大值为144m2 喷水池,水从 课堂强化 地面喷出,如 1.竖直向上发射的小球 图,以水平地 的高度h(m)关于运动 面为x轴,出 时间t(s)的函数表达26 水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划 式为h=at2+bt,其图象如图所示若小球在发 出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的 射后第2s与第6s时的高度相等,则下列时刻部分,则水喷出的最大高度是 中小球的高度最高的是第(C) 4米B.3米C.2米 D.1米 B.3.5sC.4s D.6.52.用长8m的铝合金条制成如图形状 2.如图.用长为18cm的 的矩形窗框,使窗户的透光面积最 篱笆(虚线部分),两面 大,那么这个窗户的最大透光面积 靠墙围成矩形的苗圃, 设矩形的一边长为x 数学九年级全一册(BTR) 3.用长度为2l的材料围成一个矩形场地,中间有 最大值=-302 2个隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度 4x2112.5(m2 答:当AE的长为7.5m时,种花的这一块面积最大,最 大面积是112.5m B. D.1 二、填空题 4.一球从地面抛出的运动路线呈抛物线,当球离8在一大片空地上有一堵墙(线段AB),现有铁栏 抛出地的水平距离为20m时,达到最大高度10 杆40m,准备充分利用这堵墙建造一个封闭的 m,若球的水平运动距离记为x(m),对应的高度 矩形花圃.(注:矩形边长为DE) 记为y(m),则y关于x的函数解析式为y= (1)如果墙足够长,那么应如何设计可使矩形花 圃的面积最大? 40(x-20)2+10 (2)如果墙AB=8m,那么又要如何设计可使矩 5.已知一个矩形的周长是12cm.则矩形面积S与形花圃的面积最大 边长x的函数关系式为S=x(6-x);当 第(1)小题 时,S最大 6.某养鸡场要用长100 第(2)小题 m的篱笆搭4间鸡xx 舍,如图所示,其中 边靠墙(足够长).若设另一边篱笆的长为xm, 解:(1)设DE=x,那么面积 则整个鸡舍的面积S(m2)与x(m)之间的函数 S=x(20-)=-+20x=-(x 解析式是S=-5x2+100x,鸡舍的最大面 当DE=20m时,矩形的面积最大是200m 积为500m (2)讨论 三、解答题 ①设DE=x,那么面积S=x(20-)(0<x≤8)= 7.为了美化校园环境,某校准备在一块空地(如图 所示的长方形ABCD,AB=10m,BC=20m)上 进行绿化,中间的一块(图中四边形EFGH)上 当DE=8m时,矩形的面积最大是128m 种花,其他的四块(图中的四个直角三角形)上 ②延长AB至点F,作如图所示的矩形花圃,设BF=x 铺设草坪,并要求AE=AH=CF=CG,那么在满 那么AF=x+8,AD=16-x, 足上述条件的所有设计中,存在一种设计,使得那么矩形的面积 四边形EFGH的面积最大,求出该最大面积 S=(x+8)(16-x)=-x2+8x+128=-(x-4)2+ 解:存在.设AE=AH =CG=CF=x m 当x=4时,面积S的最大值是144 则BE=DG=(10-x) 按第二种方法围建的矩形花圃面积最大是144m2 四边形EFCH的面积S=10×20