24.1 圆的有关性质-【本土精编】2019版云南九年级数学全一册(人教版)

数学九年级全一册(BTR) 第二十四章圆 24.1圆的有关性质 24.1.1圆 课前热身 课外作业 知识点一:圆的定义 选择题 在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点1.如图,MN为⊙O的弦,∠M=30°,则∠MON等 O旋转一周,另一个端点所形成的图形叫作圆.固定于(D 的端点O叫作圆心,线段OA叫作半径以点OA.30° 为圆心的圆,记作“⊙0”,读作“圆O”.圆可以 B.60° 看成到定点的距离等于定长的点的集合 热身训练1.到点O的距离等于8cm的点所组成 D.120 的图形是以点O为圆心,8cm为半径的圆.2.下列语句中,不正确的个数是(C 知识点二:与圆相关的概念 ①直径是弦②弧是半圆③长度相等的弧是 连接圆上任意两点的线段叫作弦.通过等弧④经过圆内一定点可以作无数条直径 圆心的弦叫作直径.圆上任意两点间的部分 B.2个C.3个 D.4 叫作圆弧,简称弧圆的任意一条直径的两个端点二、填空题 分圆成两条弧,每一条弧都叫作半圆.大于半圆的3.⊙O的半径为2cm,则它的弦 弧叫作优弧;小于半圆的弧叫作劣弧.能够重长dcm的取值范围是0<d 的两个圆叫作等圆.在同圆或等圆中,能够互相 重合的弧叫作等弧 4.如图,⊙O的半径为4cm, 热身训练2.下列说法,正确的是(C ∠AOB=60°,则弦AB的长为 A.弦是直径 B.弧是半圆 cm C.半圆是弧 D.过圆心的线段是直径 三、解答题 课堂强化 如图,CD是⊙O的直径,BE是⊙O的弦,DC 车轮要做成圆形,实际上就是根据圆的特 EB的延长线相交于点A;若∠EOD=75°,AB 征(A) OC,求∠A的度数 解:连结BO, 圆上各点到圆心的距离相等 AB=OC.∴.AB= 直径是圆中最长的弦 C.同弧所对的圆周角相等 ∠E=∠OBE A D.圆是中心对称图形 2.若⊙O的半径为6cm,则⊙O中最长的弦为 ∠EOD=∠A 12厘米 ∠E,∠EOD=75°, 3.如图,AB是⊙O的直径,CD是任意一条非直径 的弦,求证:AB>CD 连结OC,OD +OD>cD 而OC=OD=OA=OB OC +OD=AB AB>CD 本土精编 24.1.2垂直于弦的直径 第1课时垂径定理 课前热身 3.如图,两个同心圆的圆心为O,大圆的弦AB交 知识点一:圆的对称性 小圆于C,D.求证:AC=BD 圆是轴对称图形,任何一条直径所在直 证明:过O作OE⊥AB于E,则 OE⊥CD 线都是圆的对称轴;圆又是中心对称图形,它的对 称中心是圆心 由垂径定理得:AE=BE,CE 热身训练1.圆是轴对称图形,它有无数条对 称轴,对称轴是过圆心的或直径所在的直线 AE-C=BE-DE 圆还是中心对称图形,对称中心是圆心 即AC=BD 知识点二:垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所 课外作业 对的两条弧 热身训练2.如图,在半径为5cm的⊙O中,弦AB一、选择题 ⊙O的直径AB=10cm,弦CD⊥AB,垂足为P =6cm,OC⊥AB于点C,则OC=(B) 若OPOB=3:5,则CD的长为(C) A 3 cm A 6 cm B.4cmC.8cmD.√91cm B.4 2.如图,在⊙O中,弦AB等于⊙O 的半径,OC⊥AB交⊙O于点C, D6 cm 则∠AOC=30° 课堂强化 3.某居民小区的一处圆柱形的输 1.如图,已知⊙O的半径为13, 水管道破裂,维修人员为更换管道,需要确定管 弦AB长为24,则点O到AB的距离是(B 道圆形截面的半径.如图,若这个输水管道有水 部分的水面宽AB=16cm,水最深的地方的高度 为4cm,求这个圆形截面的半径 解:过点O作OC⊥AB于D,交⊙O 于C,连接OB, OC⊥AB, 2.如图,⊙O中,半径OC=4,弦AB垂直平分OC BD=AB=×16=8cm, 则AB=4/3 由题意可知,CD=4cm 设半径为xcm,则OD=(x-4)cm 在Rt△BOD中,由勾股定理得 D+BD=0B 82=x2,解得 答:这个圆形截面的半径为10cm 数学九年级全一册(BTR) 第2课时垂径定理及推论 课前热身 课外作业 知识点一:垂径定理推论 选择题 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且1.下列语句中,不正确的是(C 平分弦所对的两条弧 A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 热身训练1-1.下列判断中正确的是(C) B.在平面内,到圆心的距离等于半径的点都在 A.平分弦的直线垂直于弦 员上 B.平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 C.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的 C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 两条弧 D.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦D.垂直于弦的直径也必平分弦 热身训练1-2.如图,OE⊥AB, 2.如图,若过⊙O内一点M最长的弦长为10厘 OF⊥C