24.3 正多边形和圆-【本土精编】2019版云南九年级数学全一册(人教版)

数学九年级全一册(BTR) 24.3正多边形圆 课前热身 等分,再平分四条弧,就可以八等分圆周 知识点一:正多边形和圆 A.4个B.3个C.2个 正n边形的外接圆:把一个圆的圆周分为n 课堂强化 等分,顺次连接各分点所得的图形,即为圆的内1.若正多边形的一个外角为60°,则这个正多边形 接正n边形,这个圆叫作这个正n边形的外接圆 的中心角的度数是(B) 正多边形的外接圆的圆心叫作这个正多边形的中 A.30 B.60 C.90 D.120° 心.正多边形的外接圆的半径叫作这个正多边形2.已知⊙O的内接正六边形周长为12cm,则这个 的半径.中心到正多边形的一边的距离叫作这个 圆的半经是2cm. 正多边形的边心距.正多边形每一边所对的圆心3.已知A、B两点,求作:过A、B两点的⊙O及⊙O 角叫作正多边形的中心角.正多边形的半径、边心的内接正六边形 ABCDEk.(要求:用直尺和圆 距边长的一半可构成直角三角形的三边,利规作图,保留作图痕迹,不必写作法及证明 用这个关系可以进行相关计算 热身训练1.如果一个正多边形的中心角为72° 解:如图所示,首先以AB为直径作圆,在以AB的一半 那么这个正多边形的边数是(B) 为半径在圆上截取相等的弧,然后顺次连接六个等分点 B.5 知识点二:利用圆画正多边形 利用圆可以画出正多边形,具体画法如下:把 圆n(n≥3)等分,依次连接各分点可以画出正n 边形,常用的画正n边形的工具有量角器、直尺和 圆规.用量角器等分圆,可在圆内用量角器画一个 360° 的圆心角,然后在圆上依次截取这个圆 心角所对的弧的等弧即可 热身训练2.下列用尺规等分圆周说法,正确的个 课外作业 数有(A) 一、选择题 ①在圆上依次截取等于半径的弦,就可以六1.利用等分圆可以作正多边形,下列只利用直尺 等分圆②作相互垂直的两条直径,就可以四等和圆规不能作出的多边形是(D) 分圆③按①的方法将圆六等分,六个等分点中A.正三角形 B.正方形 三个不相邻的点三等分圆④按②的方法将圆四 C.正六边形 D.正七边形 本土精编 2.如图,六个完全相同的等腰直角三角形环绕一8.如图所示,正五边形 ABCDE的对角线AC和BE 周,直角顶点在同一个圆上,斜边顺次连接,则相交于点M.求证: 图中角a的度数为(C) (1)AC∥DE (2)ME B.35 证明:(1)∵五边形 ABCDE是 正五边形, ∠ABC=∠EAB=∠DCB= 3.如图是一个正八边形,图中空白部分的面积等 (5-2)×180 于20,则阴影部分的面积等于(B) =108°,AB=BC, ∠CAB=∠BCA=36°, B.20 ∠EAC=108°-36°=72°, C.18 DEA+∠EAC=108°+72°=180° AC∥DE. (2)∵五边形 ABCDE是正五边形 二、填空题 4.正多边形的内角和是三角形内角和的6倍,则 ∠ABC=∠EAB=∠DCB=∠DEA=(5-2)×180 这个正多边形的中心角是45度 108°,AE=AB, 5.圆内接正六边形的边心距为2/3cm,则这个正 ∠AEB=∠ABE=36° ∠EAC=72° 六边形的面积为243cm ∠EMA=180°-36°-72°=72°, 6.如图,正五边形 ABCDE内接 ∠EAM=∠EMA 于⊙O,则∠CAD=36度.B E MEEAL 三、解答题 7.如图,四边形ABCD内接于大 圆O,且各边与小圆相切于点E,F,G,H.求证 四边形ABCD是正方形 证明:连结OE、OF、OG、OH. 四边形ABCD与小圆分别切于 点E、F、G、H ∴OE=OF=OG=OH, OE⊥AB,OF⊥BC,OG⊥CD,OH⊥AD AB=BC=CD=DA A、B、C、D是大圆O的四等分点 四边形ABCD是正方形