2019中考数学考前冲刺必刷压轴题：动点综合类问题（无答案）

2019中考数学考前冲刺必刷压轴题 函数综合类问题 1. 如图,矩形OMPN的顶点O在原点,M、 N分别在x轴和y轴的正半轴上,OM=6, ON=3,反比例函数y=的图象与PN交于点C,与PM交于点D,过点C作CA⊥x轴于点A,过点D作DB⊥y轴于点B, AC与BD交于点G. (1) 求证: AB∥CD; (2) 在直角坐标平面内是否存在点E,使以B、 C、 D、 E为顶点, BC为腰的梯形是等腰梯形?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由. 2. 如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c经过点A(-2, 0)和原点,点B在抛物线上且tan∠BAO=,抛物线的对称轴与x轴相交于点P. (1) 求抛物线的解析式,并直接写出点P的坐标; (2) 点C为抛物线上一点,若四边形AOBC为等腰梯形且AO∥BC,求点C的坐标; (3) 点D在AB上,若△ADP与△ABO相似,求点D的坐标. 3. 如图1,在平面直角坐标系中,过原点O及点A(8, 0)、 C(0, 6)作矩形OABC,连结OB,点D为OB的中点,点E是线段AB上的动点,连结DE,作DF⊥DE,交OA于点F,连结EF.已知点E从点A出发,以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动,设移动时间为t秒. (1) 如图1,当t=3时,求DF的长; (2) 如图2,当点E在线段AB上移动的过程中,∠DEF的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出tan∠DEF的值; (3) 连结AD,当AD将△DEF分成的两部分的面积比为1∶2时,求相应的t的值. 图1 图2 4. 在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点A,与双曲线y=有一个公共点B,它的横坐标为4.过点B作直线l∥x轴,与二次函数图象交于另一点C,直线AC的截距是-6. (1) 求二次函数的解析式; (2) 求直线AC的表达式; (3) 平面内是否存在点D,使A、 B、 C、 D为顶点的四边形是等腰梯形,如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,请说明理由. 5. 如图1,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、 B两点,与y轴交于点C, OB=OC.点D在函数图象上,CD∥x轴,且CD=2,