2019年人A数学必修5 第一章　解三角形（课件+基础巩固+章末检测） (共10份打包)

1.1.1　正弦定理 1.在△ABC中,若B=30°,b=2,则等于(　B　) (A)2 (B)4 (C)1 (D)不确定 解析:===4. 2.在△ABC中,若角A,B,C的对边分别是a,b,c,则下列各式一定成立的是(　B　) (A)= (B)= (C)asin B=bcos A (D)acos B=bsin A 解析:在△ABC中,由正弦定理=,得=. 3.在△ABC中,a=3,A=30°,B=15°,则c等于(　C　) (A)1 (B) (C)3 (D) 解析:C=180°-30°-15°=135°,c===3.应选C. 4.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=3,则AC等于(　B　) (A)4 (B)2 (C) (D) 解析:由正弦定理得=, 所以AC===2. 故选B. 5.△ABC中,已知a=,b=2,B=45°,则角A等于(　D　) (A)30°或150° (B)60°或120° (C)60° (D)30° 解析:因为a=,b=2,B=45°, 所以=, 可得sin A=sin 45°=, 又a<b,可得A<B,所以A=30°.故选D. 6.△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若3a=2b,则的值是(　D　) (A) (B) (C)1 (D) 解析:由正弦定理,==, 所以=2()2=2×()2=.故选D. 7.在△ABC中,若a=2bsin A,则B等于(　C　) (A)60° (B)120° (C)60°或120° (D)30°或150° 解析:由正弦定理得 sin A=2sin B·sin A, 因为sin A≠0,所以sin B=. 又0°<B<180°,所以B=60°或120°.故选C. 8.在锐角△ABC中,若A=2B,则的取值范围是(　D　) (A)(1,2) (B)(1,) (C)(,2) (D)(,) 解析:因为△ABC为锐角三角形,A=2B, 所以所以<B<. 因为A=2B,所以sin A=sin 2B=2sin Bcos B. 所以==2cos B∈(,).故选D. 9.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asin Bcos C+ csin Bcos A=b,且a>b,则B等于(　A　) (A) (B) (C) (D) 解析:由条件得sin Bcos C+sin Bcos A=, 依正弦定理,得sin Acos C+sin Ccos A=, 所以sin(A+C)=,从而sin B=, 又a>b,且B∈(0,π),因此B=.故选A. 10.在△ABC中,若A=,BC=3,则△ABC的周长为(　D　) (A)4sin(B+)+3 (B)4sin(B+)+3 (C)6sin(B+)+3 (D)6sin(B+)+3 解析:法一　因为C=π-B-=-B,由正弦定理===,得AC=2sin B,AB=2sin(-B),所以△ABC的周长为3+2sin B+ 2sin(-B)=3+3sin B+3cos B=6sin(B+)+3,故选D. 法二　由题意可知,C=-B.由正弦定理得===,得b+c=2[sin B+sin(-B)]=6sin(B+),故△ABC的周长为 6sin(B+)+3.故选D. 法三　取△ABC为以C为直角的直角三角形时,B=,周长为3+3,故排除A,B,C,故选D. 11.在△ABC中,若a=3,cos A=-,则△ABC的外接圆的半径为　　　.  解析:由cos A=-,得sin A==,设△ABC外接圆半径为R,由正弦定理,有2R==2,即△ABC的外接圆的半径为. 答案: 12.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=,b=,B=120°,则a=　　　　.  解析:在△ABC中,由正弦定理,有=, 所以sin C==,所以C=30°或150°(舍去). 所以A=30°,所以a=c=. 答案: 13.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,B=2A,cos A=,则b=　　　　.  解析:因为cos A=,所以sin A=,因为B=2A,所以sin B=sin 2A=2sin Acos A=,又=,所以b=2. 答案:2 14.已知△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1, b=,A=,则c=　　　　.  解析:由正弦定理可得sin B===, 所以B=或,故C=π-A-B=或, 由正弦定理可得c===2, 或c===1. 答案:1或2 15.在△ABC中,已知b=6,c=6,C=30°,求a. 解:由正弦定理,得=,得sin B==. 因为b>c,所以B>C=30°,所以B=60