2020年高考数学（理）总复习课件：第八章　立体几何 (7份打包)

第八章　立体几何 第1讲　空间几何体的三视图和直观图 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图. 3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. 4.会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不做严格要求). 1.空间几何体的结构特征 多 面 体 (1)棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等的多边形； (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形； (3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多 边形. 旋 转 体 (1)圆柱可以由矩形绕其任一边所在直线旋转得到； (2)圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到； (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上、下底中 点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到； (4)球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到. 2.三视图与直观图 三视图 画法规则：长对正，高平齐，宽相等 直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画. 基本步骤是： ①原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中 x′轴、 y′轴的夹角为 45°(或 135°)，z′轴与 x′轴垂直. ②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标 轴.平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保持原长度不变， 平行于 y 轴的线段在直观图中长度为原来的一半. 1.在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两 顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数 共有( ) D A A.20 C.12 B.15 D.10 2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 ( ) A.圆柱 C.四面体 B.圆锥 D.三棱柱 3.如图 8-1-1，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的 ) B 是一个几何体的三视图，则这个几何体是( 图 8-1-1 A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 4.(2018 年东北四市联考)如图 8-1-2，在正方体 ABCD- A1B1C1D1中，P是线段CD的中点，则三棱锥P-A1B1A的侧视 图为( ) 图 8-1-2 A B C D 解析：如图 D62，画出原正方体的侧视图，显然对于三棱 锥 P-A1B1A，B(C)点均消失了，其余各点均在，从而其侧视图 为 D. 图 D62 答案：D 考点 1 空间几何体的结构特征 例 1：(1)如图 8-1-3，模块①～⑤均由 4 个棱长为 1 的小正 方体构成，模块⑥由 15 个棱长为 1 的小正方体构成.现从模块 ①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为 3 的大正方体，则下列方案中，能够完成任务的为( ) 图 8-1-3 A.模块①②⑤ C.模块②④⑤ B.模块①③⑤ D.模块③④⑤ 解析：本小题主要考查空间想象能力.先补齐中间一层，如 果补①，那么后续两块无法补齐，所以只能先用⑤补中间一层， 然后补齐其他两块. 答案：A (2)在正方体上任意选择 4 个顶点，它们可能是如下各种几 何体形的 4 个顶点，这些几何形体是__________(写出所有正确 结论的编号). ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直 角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等 边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体. 解析：如图 D63，四边形 AA1C1C为矩形；三棱锥B1­A1BC1 就是有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四 面体；三棱锥 D­A1BC1就是每个面都是等边三角形的四面体； 三棱锥 A1­ABC就是每个面都是直角三角形的四面体. 图 D63 答案：①③④⑤ (3)如图 8-1-4(1)，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F 分别 是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形 AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是图 8-1-4(2) 中的 ____________. (1) (2) 图 8-1-4 解析：在平面 ABCD 上的投影是图(2)①；在平面 ADD1A1 上的投影是图(2)②；在平面 DCC1D1 上的投影是图(2)③. 答案：①②③ 考点 2 几何体的三视图 例 2：(1)(2018 年新课标Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件 连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木 构件右边的小长方体是榫头.若如图 8-1-5 摆 放的木构件与某一带卯眼的